Question

Los boletos para un concierto cuestan $2 para niños, $3 para adolescentes y $5 para adultos. En total asistieron 570 personas al concierto y los ingresos totales producto de las ventas de las entradas fueron de $ 1950. Si las tres cuartas partes de la cantidad de niños que asistieron eran iguales al número de adolescentes, ¿cuántos niños, adolescentes y adultos asistieron al concierto?

Answer 1

Primero planteas tus 3 ecuaciones donde "x" son los niños, "y" son los adolescentes y "z" son los adultos y quedan: x + y + z = 570. [Ecuación número 1] 2x + 3y + 5z = 1950.[ Ecuación número 2] 3/4x = y. [Ecuación número 3] Tomamos las primeras dos ecuaciones y las resolvemos por suma y resta x + y + z = 570 2x + 3y + 5z = 1950 La primera la multiplicamos por -5 para eliminar a "Z" x + y + z = 570(-5) = -5x -5y -5z = -2850 El sistema de suma y resta queda: -5x -5y -5z = -2850 2x + 3y +5z = 1950 Al resolverlo da: -3x -2y = -900 Llamaremos a esta [ecuación la número 4.] Luego por el método de sustitución resolvemos la ecuación 3 y 4 y el sistema queda: -3x -2y = -900 3/4x = y Se sustituye y queda: -3x -2( 3/4x ) = -900 Es más fácil trabajar sin fracciones, entonces dividimos el 3/4 y da 0.75, entonces queda: -3x -2( 0.75x ) = -900 -3x -1.5x = -900 -4.5x = -900 x = -900 / -4.5 x = 200 Entonces el valor de "x" es de 200 niños. Sustituimos en la ecuación 3 y queda: 0.75x = y 0.75 ( 200 ) = y 150 = y y = 150 Ya obtuvimos que "Y" son 150 adolescentes. Como ya tenemos "X" y "Y" sustituimos los valores en la ecuación 1 y queda: x + y + z = 570 200 + 150 + z = 570 z = 570 - 200 - 150 z = 220 Entonces asistieron: 200 niños, 150 adolescentes y 220 adultos.

Answer 2

190 NIÑOS 190 ADOLECENTES    190   ADULTOS