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Las matemáticas y la danza son dos disciplinas que se caracterizan por su autoexigencia y complicación. Para entender un razonamiento matemático, el cerebro necesita una mayor activación que para entender un discurso argumentativo, lo que requiere mucha energía mental. En el ballet, además de haber un consumo de energía física por razones obvias, el trasfondo va más allá de lo físico: se necesita una gran capacidad de memorización y concentración para realizar constantes ejercicios de aritmética. Desde otro punto de vista, tanto en el ballet como en las matemáticas subyace la belleza de las formas estructuradas, lo que nos permite hacer una lectura matemática del baile identificando matemáticamente los elementos que aparecen en esta disciplina artística.
En el ballet clásico la perspectiva y la imagen son fundamentales y, por ello, la geometría ofrece un camino a la perfección en las proporciones y formas sobre el escenario. Por ejemplo, algunas figuras del ballet encuentran su excelencia en su inscripción en polígonos.El movimiento entre estas posiciones se ejecuta siguiendo relaciones de simetría, que generan una sensación de armonía y orden. El conjunto de los movimientos que dejan invariante el plano donde se inscribe el movimiento y cuerpo del bailarín (por ejemplo, un giro o una traslación), con su asociada operación de composición, forman una estructura algebraica que los matemáticos denominan como grupo.
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Desde otra perspectiva, el movimiento del bailarín se puede entender como un sistema dinámico, estudiando la evolución temporal de sus posiciones. Esta evolución se describe mediante ecuaciones diferenciales, en particular, se modeliza el cuerpo girando como un sólido rígido con un eje de simetría similar al de una peonza. Sofía Kovalevkaya fue la primera en estudiar estas ecuaciones diferenciales en el siglo XIX. Los regímenes estáticos, los equilibrios que aparecen en la concatenación de pasos de un bailarín, en el preludio de piruetas múltiples, o los correspondientes a ciertos silencios musicales, también pueden identificarse mediante ecuaciones diferenciales.
La concatenación de los pasos además sigue un cierto patrón numérico marcado por el ritmo. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz afirmó que “la música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”. Los ritmos en la danza constituyen la forma más intuitiva de matemática elemental: la aritmética. En el ballet clásico existen dos tipos fundamentales de ritmo, los adagios y los allegros. En los adagios los movimientos se realizan muy lentamente, generalmente n el lapso temporal de ocho tiempos musicales o múltiplos de ocho. Visualmente, estos movimientos resultan alargados, casi estáticos, y la fuerza y flexibilidad juegan el papel más importante.
Las formas matemáticas de la danza
En contraposición, los allegros se representan con saltos grandes y pequeños intercalados en intervalos de tiempo pequeños, y la sensación que causan es la de un movimiento muy rápido, apoyado en una gran resistencia, agilidad y potencia de salto.