Question

Hay que hallar el área sombreada.

Answer 1

Respuesta:

AREA SOMBREADA = 72.98 m²

Explicación paso a paso:

Tenemos PO = 8m, quiere decir que ON = 8m

entonces tenemos la diagonal del cuadrado NP = 16m

con este dato encontramos el valor de los lados del cuadrado que son igules

La diagonal se la establece como la hipotenusa la llamamos C de un triangulo

C = a la raiz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado

$C = \sqrt{a^{2}+ b^{2} }$

como los catetos son iguales tenemos:

$C = \sqrt{a^{2}+a^{2} }\\\\C=\sqrt{2a^{2} } \\\\C=16\\\\16 =\sqrt{2a^{2} }\\\\(16)^{2}=(\sqrt{2a}) ^{2}\\\\256 = 2a^{2}\\\\a^{2}=\frac{256}{2}\\\\a{2} = 128\\ \sqrt{a^{2} }=\sqrt{128} \\\\a =11.313$

tenemos el valor de los lados del cuadrado, ahora obtenemos el área del circulo cuyo radio es PO = 8m y del cuadrado de lado = 11.313m, para saber el valor del área sonmbrada restamos el área del circulo menos el área del cuadrado

Area del circulo

A = πr²

A = 3.14 (8m)²

A = 3.14 (64m²)

A = 200.96 m²

Area del cuadrado

A = L²

A = (11.313m)²

A = 127.98 m²

AREA SOMBREADA = 200.96 m² - 127.98 m²

AREA SOMBREADA = 72.98 m²