una partícula de 100g tiene como ecuación x=5sen(4t+3)cm determine
a.-la amplitud
b.-la frecuencia angular
c.-lafrecuencia
d.-la constante K
e.- la posición de la partícula en t=3s
Respuestas
Respuesta:
Dame coronita porfa lo suplico
Explicación:
Física Tema Página 1
ECUACIÓN DEL M.A.S.
Una partícula tiene un desplazamiento x dado por:
€
x(t) = 0.3cos 2t +
π
6
#
$
%
& en donde x se mide
en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo, la amplitud, la frecuencia
angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para
t = 1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera. d) Hallar la
posición y velocidad inicial de la partícula.
Solución: I.T.I. 96, 98, 00, 03, I.T.T. 03
a) Por comparación con la expresión
€
x(t) = Acos(ωt + ϕ) tenemos que:
€
T = 2π
ω =
€
ν = 1
T =
b) Sustituyendo en la ecuación tenemos:
€
x(1 s) =
c) Derivando sucesivamente:
€
v(t) = dx
dt =
€
a(t) = dv
dt =
d) Si tomamos como instante inicial t = 0, tenemos que:
€
A = 0.3 m
€
ω = 2 rad /s
€
ϕ = π
6 rad
€
3.14 s
€
0.32 Hz
€
−0.245 m
€
−0.6sen 2t +
π
6
$
%
&
'
€
−1.2cos 2t +
π
6
$
%
&
'
€
x(0) = 0.26 m
€
v(0) = −0.3 m /s
Física Tema Página 2
Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación:
€
x = 4sen(0.1t + 0.5) donde todas
las cantidades se expresan en unidades del S.I. Encontrar:
a) La amplitud, el período, la frecuencia y la fase inicial del movimiento
b) La velocidad y la aceleración.
c) Las condiciones iniciales (en t = 0).
d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5 s.
Dibujar un gráfico representando la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Solución: I.T.I. 94, 95, 98, I.T.T. 99, 02, 05
a) Comparando con la expresión general del M.A.S.:
€
x(t) = Acos(ωt + ϕ) = Asen(ωt + θ)
x(t) = 4 cos 0.1t + 0.5 − π
2
'
(
)
* = 4 sen(0.1t + 0.5)
+
,
--
.
-
-
b) Derivando sucesivamente:
c) Para el instante inicial t = 0 tenemos que:
d) Sustituyendo en las expresiones anteriores:
La representación gráfica de la posición, velocidad y aceleración será:
Amplitud del movimiento: A = 4 m. Frecuencia angular: ω = 0.1 rad/s
Periodo:
€
T = 2π
ω = 20π s Frecuencia:
€
f = 1
T = 1
20π
Hz
Fase inicial:
€
ϕ = 0.5 − π
2
%
&
'
( rad (si utilizamos la función coseno para el M.A.S.)
€
θ = 0.5 rad (si utilizamos la función seno para el M.A.S.)
€
v(t) = dx
dt = 0.4 cos(0.1t + 0.5) , a(t) = d2
x
dt2 = −0.04sen(0.1t + 0.5)
€
x0 = x(t = 0) = 4sen(0.5) =1.92 m , v0 = v(t = 0) = 0.4cos(0.5) = 0.351 m /s
€
x(t = 5) = 4 sen(1) = 3.37 m , v(t = 5) = 0.4 cos(1) = 0.216 m/s
a(t = 5) = −0.04sen(1) = −3.37⋅10−2 m /s
2
La ecuación del movimiento de un cuerpo, suspendido de un resorte y que oscila
verticalmente es
€
y(t) = Asen(ωt), siendo A y ω constantes. Calcular: v(t), a(t), v(y), a(y),
amplitud, velocidad máxima, aceleración máxima, dibujar gráficas de y, v y a en función del
tiempo.
Solución: I.T.I. 97, 01, 04, I.T.T. 04
Derivando sucesivamente:
€
v(t) = dy
dt =
€
a(t) = dv
dt =
Teniendo en cuenta la expresión
€
y(t) y sustituyéndola en
€
v(t) y
€
a(t) para eliminar el
tiempo:
€
cos(ω t) = ± 1− sen
2 (ω t) ⇒ v(y) = ,
€
a(y) =
Se trata de un Movimiento Armónico Simple centrado en el origen. La amplitud se
corresponde con el valor máximo de y:
El valor máximo de la velocidad será:
El valor máximo de la aceleración será:
€
−Aω
2
sen(ω t)
€
−ω
2
y
€
Aωcos(ω t)
€
±ω A2 − y
2
€
vmáx. = Aω
€
A
€
Aω
€
v(t)
€
t
€
a(t)
€
Aω
2
€
t
€
x(t)
€
A
€
t
€
amáx. = Aω
2
Física Tema Página 5
Una partícula de masa m realiza un M.A.S. de periodo 1.5 s y se encuentra inicialmente en
x0 = 25 cm y con una velocidad v0 = 50 cm/s. Escribir las ecuaciones de su posición,
velocidad y aceleración en función del tiempo.
Solución: I.T.T. 00, 03
La frecuencia angular del M.A.S. será:
€
ω = 2π
T = 4π
3 rad /s.
La ecuación del M.A.S. es:
€
x(t) = Acos(ωt + ϕ) , las ecuaciones para la velocidad y la
aceleración se obtienen derivando sucesivamente:
€
v(t) = dx
dt = −Aωsen(ωt + ϕ)
€
a(t) = dv
dt = −Aω
2
cos(ωt + ϕ)
Las constantes A y ϕ las determinaremos a partir de las condiciones iniciales del
movimiento. Para t = 0:
€
x0 = Acos(ϕ)
v0 = −Aωsen(ϕ)
%
&
'
(
'
⇒
A = 27.7 cm
ϕ = −0.445 rad = –25.5º
*
+
'
,
'
Sustituyendo en las expresiones anteriores tenemos que:
Una partícula de 4 kg se mueve a lo largo del eje X bajo la acción de la fuerza:
€
Fx = −k x , con
€
k = π
2
16
#
$
% &
'
( N /m. Cuando t = 2 s, la partícula pasa por el origen, y cuando t = 4 s su velocidad
es de 4 m/s. Encontrar la ecuación del movimiento.
Solución: I.T.T. 97, 01, 04
Como la fuerza es de tipo elástico va a realizar un Movimiento Armónico Simple con
frecuencia angular:
€
ω = k
m = π
8 rad /s. Para calcular la amplitud A y la fase inicial del
movimiento ϕ aplicaremos la condiciones iniciales del movimiento:
€
x(t) = (27.7 cm)cos
4π
3
t − 0.445 $
%
&
'
v(t) = −(116 cm/s)sen
4π
3 t − 0.445 $
%
&
'
a(t) = − 486 cm /s2 ( )cos
4π
3
t − 0.445 $
%
&
Física Tema Página 6
€
x(t) = Acos(ω t +ϕ)
v(t) = −Aω sen(ω t +ϕ)
%
&
'
(
'
x(2s) = 0
v(4s) = 4m /s
%
&
'
(
'
⇒
Acos
π
4
+ ϕ +
,
-
. = 0
−Aωsen
π
2
+ ϕ +
,
-
. = 4m /s
%
&
'
'
(
'
'
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de las cuales obtenemos:
€
A = 32 2
π
m
€
ϕ = − 3π
4
Física Tema Página 7
Determinar la frecuencia angular y la amplitud de las oscilaciones de una partícula si a las
distancias x1 y x2 de la posición de equilibrio su velocidad era v1 y v2 respectivamente.