Question

una partícula de 100g tiene como ecuación x=5sen(4t+3)cm determine

a.-la amplitud
b.-la frecuencia angular
c.-lafrecuencia
d.-la constante K
e.- la posición de la partícula en t=3s​

Answer 1

Respuesta:

Dame coronita porfa lo suplico

Explicación:

Física Tema Página 1

ECUACIÓN DEL M.A.S.

Una partícula tiene un desplazamiento x dado por:

€

x(t) = 0.3cos 2t +

π

6

#

$

%

& en donde x se mide

en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo, la amplitud, la frecuencia

angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para

t = 1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera. d) Hallar la

posición y velocidad inicial de la partícula.

Solución: I.T.I. 96, 98, 00, 03, I.T.T. 03

a) Por comparación con la expresión

€

x(t) = Acos(ωt + ϕ) tenemos que:

€

T = 2π

ω =

€

ν = 1

T =

b) Sustituyendo en la ecuación tenemos:

€

x(1 s) =

c) Derivando sucesivamente:

€

v(t) = dx

dt =

€

a(t) = dv

dt =

d) Si tomamos como instante inicial t = 0, tenemos que:

€

A = 0.3 m

€

ω = 2 rad /s

€

ϕ = π

6 rad

€

3.14 s

€

0.32 Hz

€

−0.245 m

€

−0.6sen 2t +

π

6

$

%

&

'

€

−1.2cos 2t +

π

6

$

%

&

'

€

x(0) = 0.26 m

€

v(0) = −0.3 m /s

Física Tema Página 2

Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación:

€

x = 4sen(0.1t + 0.5) donde todas

las cantidades se expresan en unidades del S.I. Encontrar:

a) La amplitud, el período, la frecuencia y la fase inicial del movimiento

b) La velocidad y la aceleración.

c) Las condiciones iniciales (en t = 0).

d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5 s.

Dibujar un gráfico representando la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

Solución: I.T.I. 94, 95, 98, I.T.T. 99, 02, 05

a) Comparando con la expresión general del M.A.S.:

€

x(t) = Acos(ωt + ϕ) = Asen(ωt + θ)

x(t) = 4 cos 0.1t + 0.5 − π

2

'

(

)

* = 4 sen(0.1t + 0.5)

+

,

--

.

-

-

b) Derivando sucesivamente:

c) Para el instante inicial t = 0 tenemos que:

d) Sustituyendo en las expresiones anteriores:

La representación gráfica de la posición, velocidad y aceleración será:

Amplitud del movimiento: A = 4 m. Frecuencia angular: ω = 0.1 rad/s

Periodo:

€

T = 2π

ω = 20π s Frecuencia:

€

f = 1

T = 1

20π

Hz

Fase inicial:

€

ϕ = 0.5 − π

2

%

&

'

( rad (si utilizamos la función coseno para el M.A.S.)

€

θ = 0.5 rad (si utilizamos la función seno para el M.A.S.)

€

v(t) = dx

dt = 0.4 cos(0.1t + 0.5) , a(t) = d2

x

dt2 = −0.04sen(0.1t + 0.5)

€

x0 = x(t = 0) = 4sen(0.5) =1.92 m , v0 = v(t = 0) = 0.4cos(0.5) = 0.351 m /s

€

x(t = 5) = 4 sen(1) = 3.37 m , v(t = 5) = 0.4 cos(1) = 0.216 m/s

a(t = 5) = −0.04sen(1) = −3.37⋅10−2 m /s

2

La ecuación del movimiento de un cuerpo, suspendido de un resorte y que oscila

verticalmente es

€

y(t) = Asen(ωt), siendo A y ω constantes. Calcular: v(t), a(t), v(y), a(y),

amplitud, velocidad máxima, aceleración máxima, dibujar gráficas de y, v y a en función del

tiempo.

Solución: I.T.I. 97, 01, 04, I.T.T. 04

Derivando sucesivamente:

€

v(t) = dy

dt =

€

a(t) = dv

dt =

Teniendo en cuenta la expresión

€

y(t) y sustituyéndola en

€

v(t) y

€

a(t) para eliminar el

tiempo:

€

cos(ω t) = ± 1− sen

2 (ω t) ⇒ v(y) = ,

€

a(y) =

Se trata de un Movimiento Armónico Simple centrado en el origen. La amplitud se

corresponde con el valor máximo de y:

El valor máximo de la velocidad será:

El valor máximo de la aceleración será:

€

−Aω

2

sen(ω t)

€

−ω

2

y

€

Aωcos(ω t)

€

±ω A2 − y

2

€

vmáx. = Aω

€

A

€

Aω

€

v(t)

€

t

€

a(t)

€

Aω

2

€

t

€

x(t)

€

A

€

t

€

amáx. = Aω

2

Física Tema Página 5

Una partícula de masa m realiza un M.A.S. de periodo 1.5 s y se encuentra inicialmente en

x0 = 25 cm y con una velocidad v0 = 50 cm/s. Escribir las ecuaciones de su posición,

velocidad y aceleración en función del tiempo.

Solución: I.T.T. 00, 03

La frecuencia angular del M.A.S. será:

€

ω = 2π

T = 4π

3 rad /s.

La ecuación del M.A.S. es:

€

x(t) = Acos(ωt + ϕ) , las ecuaciones para la velocidad y la

aceleración se obtienen derivando sucesivamente:

€

v(t) = dx

dt = −Aωsen(ωt + ϕ)

€

a(t) = dv

dt = −Aω

2

cos(ωt + ϕ)

Las constantes A y ϕ las determinaremos a partir de las condiciones iniciales del

movimiento. Para t = 0:

€

x0 = Acos(ϕ)

v0 = −Aωsen(ϕ)

%

&

'

(

'

⇒

A = 27.7 cm

ϕ = −0.445 rad = –25.5º

*

+

'

,

'

Sustituyendo en las expresiones anteriores tenemos que:

Una partícula de 4 kg se mueve a lo largo del eje X bajo la acción de la fuerza:

€

Fx = −k x , con

€

k = π

2

16

#

$

% &

'

( N /m. Cuando t = 2 s, la partícula pasa por el origen, y cuando t = 4 s su velocidad

es de 4 m/s. Encontrar la ecuación del movimiento.

Solución: I.T.T. 97, 01, 04

Como la fuerza es de tipo elástico va a realizar un Movimiento Armónico Simple con

frecuencia angular:

€

ω = k

m = π

8 rad /s. Para calcular la amplitud A y la fase inicial del

movimiento ϕ aplicaremos la condiciones iniciales del movimiento:

€

x(t) = (27.7 cm)cos

4π

3

t − 0.445 $

%

&

'

v(t) = −(116 cm/s)sen

4π

3 t − 0.445 $

%

&

'

a(t) = − 486 cm /s2 ( )cos

4π

3

t − 0.445 $

%

&

Física Tema Página 6

€

x(t) = Acos(ω t +ϕ)

v(t) = −Aω sen(ω t +ϕ)

%

&

'

(

'

x(2s) = 0

v(4s) = 4m /s

%

&

'

(

'

⇒

Acos

π

4

+ ϕ +

,

-

. = 0

−Aωsen

π

2

+ ϕ +

,

-

. = 4m /s

%

&

'

'

(

'

'

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de las cuales obtenemos:

€

A = 32 2

π

m

€

ϕ = − 3π

4

Física Tema Página 7

Determinar la frecuencia angular y la amplitud de las oscilaciones de una partícula si a las

distancias x1 y x2 de la posición de equilibrio su velocidad era v1 y v2 respectivamente.