Question

Cuántos números enteros y positivos satisfacen la siguiente inecuación: 1 ≥ ( X + 5 ) ( X – 2 ) – ( X – 1 ) ( X + 3 ) ​

Answer 1

Respuesta: 8 enteros positivos: 8, 7, 6, 5 , 4 , 3, 2  y  1.

Explicación paso a paso:

Al invertir la inecuación, tenemos que :

    (X + 5) (X - 2)  -  (X - 1) (X + 3) ≤ 1

⇒ X(X - 2)  +  5(X - 2) - [ (X - 1) (X + 3) ] ≤ 1

⇒ X² - 2X  +  5X  -  10 - [ X(X + 3) - 1(X + 3) ] ≤ 1

⇒X² - 2X  +  5X  -  10 - [ X² + 3X - X - 3 ]  ≤ 1

⇒X² - 2X + 5X  - 10 - X² - 3X + X +  3  ≤ 1

⇒-2X  +  5X  - 3X  +  X  - 10 + 3 ≤ 1

⇒ X - 7 ≤ 1

⇒ X  ≤ 1 + 7

⇒ X  ≤ 8

Por tanto, los números enteros positivos que satisfacen la inecuación son: 8, 7, 6 , 5 , 4 , 3 , 2  y  1.  Es decir , 8 enteros positivos