Question

Accidentalmente un cohete fue lanzado desde una base militar y caerá peligrosamente de vuelta a la Tierra. La trayectoria plana del mismo sigue la gráfica de y = 200x – x 2, donde y representa la altura y x la distancia recorrida. Para interceptarlo, desde la base es lanzado un misil, cuya trayectoria está dada por la ecuación y = 50x. Si x e y son medidas dadas en metros, el misil deberá impactar al cohete a una altura
A) mayor a 7.200 metros pero menor a 7.400 metros.
B) mayor a 7.400 metros pero menor a 7.600 metros.
C) mayor a 7.600 metros pero menor a 7.800 metros.
D) mayor a 7.800 metros pero menor a 8.000 metros.

AYUDAAA POR FISSS

Answer 1

El cohete será interceptado a una altura de entre 7400 metros y 7600 metros. La opción correcta es la B.

Explicación paso a paso:

Teniendo la trayectoria del cohete y la del misil que se va a lanzar para detenerlo tenemos que hallar el punto de intersección de las dos curvas, que es donde el cohete será interceptado por el misil:

$200x-x^2=50x$

Nos queda resolver esa ecuación en la que igualamos las expresiones de las dos trayectorias.

$200x-50x-x2=0\\\\150x-x^2=0\\\\(150-x)x=0$

Una de las soluciones es 0 porque es el punto de donde fueron lanzados los dos objetos y la otra es el punto de intersección.

$150-x=0\\x=150$

Y para hallar la altura del punto de intersección tenemos que reemplazar este valor en cualquiera de las dos ecuaciones:

$y=150.50=7500$

Lo que ubica la altura entre 7400 y 7600 metros.