Question

(Hacer con procedimiento)
Aritmetica : MCD - MCM

1. Existen dos números que son entre sí como 30 es a 48 y cuyo M.C.D. es 21 uno de ellos es:

a) 103 b) 167 c) 104 d) 168 e) 106

2. Si el M.C.M. de “A” y “B” es igual a “2A” y el M.C.D. es A/3. Hallar el valor de “A” sabiendo además que

A – B = 168.

a) 336 b) 504 c) 405 d) 204 e) 512

Answer 1

Respuesta:

1. d) 168
2. b) 504

Explicación paso a paso:

Situación 01

• Determinamos el PESI de los dos numeros.

$\frac{a}{b} = \frac{30}{48} = \frac{(5)(6)}{(8)(6)} = \frac{5}{8}$

El 5 y 8 son los numeros PESI de a y b.

• Aplicamos la propiedad del MCD.

$MCD(A;B) = d \\ \\ A= d \times p \\ B= d \times q \\ donde \: (p)(q) \: son \: pesi.$

• Reemplazando datos

$MCD(a;b) = 21 \\ \\ a = 21 \times (5) \\ \boxed{ a = 105} \\ b = 21 \times (8 )\\ \boxed{b = 168}$

Situacion 02.

• Aplicamos la propiedad de relacion de MCM y MCD.

Para dos numeros se cumple

$\boxed{MCM(x;y) \times MCD(x;y) = x \times y}$

Sustituimos valores.

$(2A)( \frac{A}{3} )=(A)(B) \\ 2 \times A \times A = 3 \times A \times B \\ 2A = 3B \\ \boxed{A = \frac{3}{2} B} \\ tenemos \: que. \\ \\ A - B = 168 \\ entonces \: reemplazamos \: A. \\ \frac{3}{2} B - B = 168 \\ 3B - 2B = 168 \times 2 \\ B = 336$

Entonces A sera:

$A = \frac{3}{2}B\\A = \frac{3}{2}336\\A = 168×3\\\boxed{A = 504}$