Question

el cociente de dividir el numero 112 entre cierto numero es igual al duplo del numero menos 2

Ayuda

Answer 1

          Ecuación de segundo grado

Escritura algebraica

Sea el número incógnita

                                                       $x$

El cociente de 112 entre x se escribe algebraicamente

                                                   $\displaystyle\ \frac{112}{x}$

y el duplo de x menos 2 es

                                                  $2x-2$

Y como ambos resultados son iguales, tenemos la ecuación

                                                $\displaystyle\ \boxed {\frac{112}{x} = 2x-2}$

Solución

Y transponiendo la x del denominador al segundo miembro,

                                                $112 = 2x^2 - 2x$

Simplificando por 2 y ordenando,

                                                $x^2-x-56 = 0$

ecuación de segundo grado cuyas soluciones son

             $\displaystyle x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{1+\sqrt{1^2-4\cdot 56} }{2} = \frac{1+15}{2} = 8 \\\\ \\\displaystyle x_1 = \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{1-\sqrt{1^2-4\cdot 56} }{2} = \frac{1-15}{2} = -7$

Y las soluciones son

                                          $\boxed { \ S= \{-7, 8\} \ }$

Prueba

$\displaystyle\ {\frac{112}{8} = 2\times 8-2} ; \ \ 14 = 16-2\\\\\displaystyle\ {\frac{112}{-7} = 2\times (-7)-2} ; \ \ -16 = -14-2$

Ok.

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