Un cuerpo experimenta un movimiento armónico simple (mas) con un periodo de 2s. la amplitud de oscilación es de 3m. si en el instante inicial se encuentra el objeto en uno de los extremos de la trayectoria halla :
a. las ecuaciones para la elongación, la velocidad y la aceleración del objeto.
b. la elongación, la velocidad y la aceleración cuando t= 1s
Respuestas
Respuesta :
Movimiento armónico simple. M.A.S.
Explicación paso a paso :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas del movimiento armónico simple M.A.S. , conocidos el periodo T = 2 seg , la amplitud A = 3m , para t =0 seg esta el objeto en los extremos de la trayectoria , de la siguiente manera :
w = 2π/T = 2*π/ 2 seg = π rad/seg
x = A * cos wt
x = 3 * cos πt m
V =- A*ω²*senwt
V = -3m* πrad/seg *sen( πrad/seg *t)
a = A*ω² *cos ( πt )
a = 3m* ( π rad/seg )²*cos (wt)
Para t=1 seg
x = -3m
V = 0 m/seg
a = -29.6 m/seg2 .
Para el movimiento armónico simple MAS experimentado por el cuerpo, se obtiene que:
a. Las ecuaciones para la elongación, la velocidad y la aceleración del objeto, son respectivamente: x(t)= 3* cos(πt) ; V(t)= - 3π*sen(πt); a(t)= - 3π²*cos (πt)
b. La elongación, la velocidad y la aceleración cuando t= 1s son: x(1 seg)=- 3 m; V( 1 seg)= 0 m/seg ; a(1 seg)= 29.6 m/seg2.
En el Movimiento Armónico Simple MAS existen las siguientes ecuaciones:
T = 2 seg
A= 3 m
a) x(t)=? ; V(x)=? ; a(x)=?
b) x( 1 seg)=? ; V( 1 seg)=? ; a( 1 seg )=?
Fórmula de velocidad angular w:
w= 2π/T
w= 2π/2 seg = π rad/seg
Parte a:
Ecuación de elongación:
x(t)= A*Cos (w*t)
x(t)= 3m*Cos ( π rad/seg*t)
x(t)= 3* cos(πt) m
Ecuación de velocidad :
V(t)= - A*w*sen(w*t)
V(t) = - 3m* (π rad/seg)*sen( π rad/seg*t)
V(t)= - 3π*sen(πt) m/seg
Ecuación de aceleración:
a(t) = - A*w²*cos(w*t)
a(t)= - 3m * (π rad/seg)²*cos( π rad/seg*t)
a(t)= - 3π²*cos (πt) m/seg2
Parte b: t= 1 seg
x(t)= 3* cos(πt) m
x(1 seg)= 3m* cos( π rad /seg * 1 seg)= - 3 m
V(t)= - 3π*sen(πt) m/seg
V( 1 seg)= - 3m *π rad/seg*sen(π rad/seg * 1 seg ) = 0 m/seg
a(t)= - 3π²*cos (πt) m/seg2
a(1 seg)= - 3m* ( π rad/seg)²*cos (πrad/seg*1 seg) = 29.6 m/seg2
Para consultar acerca de Movimiento Armónico Simple visita: https://brainly.lat/tarea/11356090
