Question

hallar la ecuación de la recta tangente de la función en el punto dado.

1. f (x) = 2x^ 2 + x en el punto (1,3) La recta tangente es:

2.f (x) = 2x^ 3 + 6 en el punto (0,6) la recta tangente es:

AYUDA, NECESITO LA RESPUESTA :)

Answer 1

La ecuación de una recta se representa mediante la ecuación: y = mx + n
Siendo m la pendiente de dicha recta y n la ordenada en el origen.
Estos son los parámetros a hallar.

La derivada de una función evaluada en un punto es el valor de la pendiente de la recta tangente a dicho punto.

Para f(x) = 2x² + x ---------> f'(x) = 4x + 1

Por lo tanto, para x = 1, f'(1) = 5

Entonces, la pendiente de la recta tangente tiene un valor de 5.
Es necesario entonces hallar el valor de n.

Se sabe que la recta pasa por el punto (1,3)

Por lo tanto: 3 = 5(1) + n ---------> n = - 2

La recta tangente al punto (1,3) es y = 5x - 2


Para la función f(x) = 2x³ + 6 -----------> f'(x) = 6x²

Por lo tanto para x = 0 -----------> f'(0) = 0
La pendiente de la recta tangente para ese punto es 0.

Determinando n. La recta pasa por el punto (0,6)

6 = 0(0) + n ---------> n = 6

La ecuación de la recta es y = 6