Question

Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a las rectas x + y + 4 = 0 y 7x − y + 4 = 0 y que tenga su centro en la recta 4x + 3y − 2 = 0.?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Resoluci´on Gu´ıa de Trabajo. Geometr´ıa Anal´ıtica.

Fundamentos de Matem´aticas.

Profesores: P. Valenzuela - A. Sep´ulveda - A. Parra - L. Sandoval - J. Molina - E. Milman -

M. Choquehuanca - H. Soto - E. Henr´ıquez.

Ayudante: Pablo Atu´an.

1 Circunferencia.

1. Escribir la ecuaci´on de la circunferencia de centro C(−3, −5) y radio 7.

Soluci´on: Tenemos (x + 3)2 + (y + 5)2 = 49.

2. Los extremos de un di´ametro de una circunferencia son los puntos A(2, 3) y B(−4, 5). Hallar la ecuaci´on

de la circunferencia.

Soluci´on: Determinamos la longitud del di´ametro utilizando la f´ormula ”Distancia entre dos puntos”

como sigue:

d[(2, 3) : (−4, 5)] = p

(2 − (−4))2 + (3 − 5)2

d =

p

6

2 + (−2)2

d = 2√

10

Luego, el radio es igual a √

10. Por otra parte, determinamos el punto medio entre A y B para obtener

el centro de la circunferencia como sigue:

C =

2 + −4

2

,

3 + 5

2

C = (−1, 4)

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por (x + 1)2 + (y − 4)2 = 10

3. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia de centro (7, −6) y que pasa por el punto (2, 2)

Soluci´on: Reemplazando el centro C(7, −6) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

(x − 7)2 + (y + 6)2 = r

2

Como la ecuaci´on de la circunferencia pasa por el punto (2, 2), tenemos que:

(2 − 7)2 + (2 + 6)2 = r

2

r

2 = 89

r =

√

89

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

(x − 7)2 + (y + 6)2 = 89