Question

5. Se tiene un cono cuya base tiene una longitud de 18,84 cm y una altura de 8 cm ¿cuánto mide su superficie lateral? Da tu respuesta aproximada a los décimos, considera el valor de = 3,14

Answer 1

El área lateral del cono es de aproximadamente 80,45 cm

Un cono es un sólido de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Donde la base es el círculo inferior del cono y la generatriz (g) es la hipotenusa que confluye en el vértice. Y la base es un círculo en donde el radio es uno de los catetos del triángulo generador  

Siendo la altura (h) la longitud de la base al vértice, y el otro cateto del triángulo

Solución

Se pide hallar la superficie lateral de un cono, en donde conocemos la longitud de la base y su altura

El área lateral de un cono esta dada por

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = \ \pi \ . \ r \ . \ g }}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio } }}$

$\large\textsf{ g = generatriz } }}$

Hallamos el valor del radio del cono

Tenemos como dato la longitud o perímetro de la circunferencia de la base del cono

Luego

$\boxed{\bold { Longitud \ Circunferencia = 2 \ \pi \ r }}$

Donde despejamos el radio (r)

$\boxed{\bold { r = \frac{Longitud \ Circunferencia}{2 \ \pi } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { r = \frac{18,84\ cm}{2 \ . (3,14) } }}$

$\boxed{\bold { r = \frac{18,84\ cm}{6,28 } }}$

$\large\boxed{\bold { r = 3\ cm} }}$

Hallamos la generatriz

La generatriz (g) se obtiene por el teorema de Pitágoras de un triángulo rectángulo donde los catetos son el radio (r) y la altura (h), siendo la generatriz (g) la hipotenusa

$\boxed{ \bold { g =\sqrt{r^{2}+h^{2} } } } }$

Reemplazamos

$\boxed{ \bold { g =\sqrt{3^{2}+8^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { g =\sqrt{9 + 64} } } } }$

$\boxed{ \bold { g =\sqrt{73 } } } }$

$\large\boxed{ \bold { g = 8,54\ cm } }$

Hallamos el área lateral del cono

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = \ \pi \ . \ r \ . \ g }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = \ 3,14 \ . \ 3 \ . \ 8,54 }}$

$\boxed{\bold { \'Area \ Lateral =80,4468 \ cm }}$

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral \approx80,45 \ cm }}$