Question

se tiene que a<b Entonces que se puede concluir ¿ que la relación que existe entre a +c y b+c ? ¿ se cumple para todo c?​

Answer 1

           Orden usual en R: monotonía

Teoría

El orden usual estricto en $\mathbb R$ se puede definir como

                      $x < y \Leftrightarrow \exists k\in \mathbb R^+ | x+k=b$

Es decir, x<y sii existe un real positivo tal que, sumado a x dé como resultado y.

Solución

Como a<b, existe un real positivo k tal que

                                            $a+k = b$

Sumando c, cualquiera que sea, a los dos miembros,

                                        $a+k+c = b+c$

O sea,

                                        $(a+c) + k = b+c$

luego existe un real positivo k que sumado a a+c da como resultado b+c y, por tanto,

                                             $a+c < b+c$

Y ello para todo c.