Question

Ayuda con combinaciones lineales (algebra lineal)

me pueden ayudar con estas demostraciones de combinaciones lineales, de ante mano grasias

Demuestra que:

1.- R³ = < (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) >

2.- P₂ = < 1 + 2x² , 3x , 1 + x >

3.- M₂,₂ (R) = $\ \textless \ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&0\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&0\\\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\\\end{array}\right] \ \textgreater$

Answer 1

El primero, es (Me imagino) demostrar que Esos tres vectores forman una base de  R³ 

Tan sólo haz el triple producto vectorial A·(BxC) y si es diferente de cero, significa que los vectores son linealmente independientes 
Por ende, forman un espacio vectorial

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\1&1&0\\0&1&1\end{array}\right]$
El determinante de esta matriz (También puedes sacar el determinante de la matriz, y si el rango es el máximo entonces los vectores son LD)

Sería 
(1)(1)(1)+(1)(1)(1)+(0)(0)(0)-(1)(1)(0)-(0)(1)(1)-(0)(1)(1)=1+1+0-0-0-0=2
Como es diferente de cero, esos tres vectores forman una base de R3

(Los otros no entiendo que hay que demostrar, a lo mejor si lo pones en texto es más fácil entender...