Question

Al dividir un numero natural n por 20 se obtiene resto 15. Hallá el resto que se obtiene de dividir n por 2.
Es bastante urgente.
Gracias

Answer 1

1.  NINGÚN Nº PRIMO. 201, 202, ..., 210. Otras: 321, 322, ..., 330 y 511, 512, ..., 520.

 2.  FRACCIONES EXTRAÑAS. Quitando en cada caso, el número repetido, el resultado es el mismo: 19/95=1/5; 26/65=2/5; 16/64=1/4.

 3.  TODOS LOS PRIMOS. a) Termina en 0, porque P tiene los factores 2 y 5. b) La cifra de las decenas es impar; porque si fuera par, P sería múltiplo de 4, lo que es imposible.

 4.  ¿QUE NÚMERO SOY? El 1001 que en numeración binaria corresponde al 9.

 5.  DIVISIONES EXACTAS. 7 x 11 x 13 = 1001     > 234 x 1001 = 234234     > 234234 : 1001 = 234. Es decir, las dos únicas operaciones que hacemos son: 1ª) Multiplicar por 1001 el número de partida. 2ª) Dividir por 1001 de forma disfrazada. Obviamente debe dar el número de partida. 
        abcabc = abc x 1001; abcabc/7x11x13 = abcabc/1001 = abc.

 6.  LA BASE DESCONOCIDA. Sea b la base desconocida. 2b²+5b+3=136. Resolviendo b=7.

 7.  MENOR NÚMERO. Sea n el número desconocido. Ya que n dividido por 2 da resto 1, n+1 es divisible por 2, ya que al dividir n por 3 da resto 2, n+1 es divisible por 3, etc. De la misma manera, n+1 es divisible por 4, 5 y 6. Ahora bien, el mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6 es 60. Así: n+1=60. Luego n=59.

 8.  PACIENCIA Y PROGRESIÓN. 219,  438,  657.

 9.  PRODUCTO DE CUATRO ENTEROS CONSECUTIVOS. 3.024 no acaba ni en 0 ni en 5; luego ninguno de los cuatro números es divisible por 5 ni por 10. Si los números fueran mayores que 10, el producto sería mayor que 10.000. Luego solamente tenemos como posibles soluciones 1-2-3-4 y 6-7-8-9. Evidentemente los buscados son 6-7-8-9.

10.  EL MENOR CON X DIVISORES. Con 7 divisores 64. Con 8 divisores 24.

11.    LA CIFRA BORROSA. El resultado es múltiplo de cada uno de los factores. En particular de 11. Si aplicamos el criterio de divisibilidad por 11: 
         Suma de las cifras pares: 3+7+7+3+8+0 = 28 
         Suma de las cifras impares: 1+0+X+4+6+0+0+ = 11+X 
         La diferencia de estas cantidades ha de ser 0, 11 o múltiplo de 11, la única posibilidad es que  X=6. 
         Podríamos haber utilizado los criterios de divisibilidad por 3 o por 9; pero con ellos no siempre la solución es única.

12.    ACERCA DE LOS PRIMOS. Formando el factorial de 11, tenemos que: 11!+2 es divisible por 2, 11!+3 es divisible por 3, ..., 11!+10 es divisible por 10, 11!+11 es divisible por 11, ya que el factorial de 11 es divisible por 2,3,...,11, al ser factores suyos. Por lo tanto una solución (hay infinitas), es: 39916802, 39916803, ..., 39916811.

13.    EL GRAN DESFILE. Hay que hallar el menor número que tiene exactamente 64 divisores. El menor número es 7560 soldados. 7560 = 23 33 5 7. El número de divisores es: (3+1)(3+1)(1+1)(1+1) = 4 4 2 2 = 64.

14.    CON 4 TRESES. 
         1 = 33/33 = 3-3+3/3, 
         2 = 3/3+3/3, 
         3 = (3+3+3)/3, 
         4 = (3x3+3)/3, 
         5 = 3+(3+3)/3, 
         6 = 3+3+3-3=(3+3)x3/3, 
         7 = 3+3+3/3, 
         8 = 33/3-3, 
         9 = 3x3x3/3, 
         10 = 3x3+3/3.