Question

determina dos números naturales consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 17​

Answer 1

                        Ecuación lineal

Escritura algebraica

Sea el menor de los números

                                                        $x$

El consecutivo es

                                                        $x+1$

Y sus cuadrados son, respectivamente

                                                        $x^2, \ \ (x+1)^2$

De manera que la diferencia de sus cuadrados se escribe

                                                     $(x+1)^2 - x^2$

Luego,como la diferencia de sus cuadrados es 17, podemos componer la ecuación

                                                     $(x+1)^2 - x^2 = 17$

Solución

Desarrollando el cuadrado

                                                     $x^2+2x+1 - x^2 = 17$

y simplificando $x^2$

                                                    $2x+1 = 17$

de donde

                                                    $2x = 17-1 = 16\\\\\displaystyle x = \frac{16}{2} = 8$

Luego el menor es 8 y los dos números son

                                                         $\boxed { \ 8, \ 9 \ }$

Prueba

$9^2-8^2 = 81-64 = 17$

Ok-

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