Question

ejercicio
De acuerdo a la suma
1/2+1/4+1/8+1/16

Si la suma tuviera 20 términos,
¿cuál sería el último término?
¿cuál sería el resultado de la suma?
.Justifique su respuesta.

Answer 1

Pues, podemos observar que la suma va aumentando de dos en dos, tienes dos formas de llegar a la respuesta. Primero, podrías continuar aumentando la secuencia duplicando los denominadores, hasta que tengas 20 términos escritos, así:

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/2048+1/4096+1/8192+1/16384+1/32768+1/65536+1/131072+1/262144+1/524288+1/1048576

1/1048576 sería el último término si la suma tuviera 20 términos.

Si embargo, existe otra manera de llegar al resultado de manera más sencilla:

Elevamos 1/2^20 ya que nos piden 20 términos y vemos que la sucesión aumenta de cuadrado en cuadrado, y tendremos el resultado.

Por otra parte, el resultado de la suma sería:

1048575/1048576 Ya que al realizar la operación vía mínimo común múltiplo, el último factor nos da uno y permite la aproximación del resultado.