Question

Sean los conjuntos:

✓ U = {x ∈ Z | − 4 < x ≤ 7}

✓ A = {x ∈ U | x < 3}

✓ B = {x ∈ U | x es un número par mayor que 1}

Representa en diagrama de Venn y determina:

➢ A ∪ B

➢ A ∩ B

➢ A – B

➢ BC( b elevada a C)
​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

     Operaciones entre conjuntos

Repasemos antes las definiciones de cada operación

    Unión entre conjuntos

"La unión A U B de A con B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B"

A U B= { x ∈ U/ x ∈ A v x ∈ B}

En pocas palabras, al conjunto A, le agregamos los elementos del conjunto B, de manera que formemos un nuevo conjunto donde están los elementos de A  y B

ej:

A= (1,2)     B= (3,4)

A U B= (1,2,3,4)

  Intersección de conjuntos

"La intersección A ∩ B entre A y B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A y a B"

A ∩ B= {x ∈ U/ x ∈ A ∧ x ∈ B}

Es decir, son los elementos que tienen en común ambos

Ej:

A= (7,8)     B= (8,9)

A ∩ B= (8)

       Diferencia entre conjuntos

"La diferencia A - B entre A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B"

A - B= {x ∈ U/ x ∈ A y x ∉ B}

Es decir al conjunto A, le quitamos los elementos que coincidan con B

Ej:

A= (1,2,3)   B= (2,3,4)

2 y 3 son elementos que están en A, pero también en B, por lo tanto lo quitamos

A - B= (1)

       Complemento de un conjunto

Sea U un conjunto universal

"El complemento de A con respecto a U es el conjunto cuyos elementos son todos los elementos de U que no pertenecen a A, se denota como:"

$A^{c}$= {x ∈ U/ x ∉ A}

Es decir, viendo que elementos hay en el universo, le sacamos todos los que sean del conjunto A

ej:

U= (1,2,3,4)        A= (2,3)

$A^{c} = (1,4)$

Vamos al ejercicio

Primero determinemos los elementos de cada conjunto

U = {x ∈ Z | − 4 < x ≤ 7}

U= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}

A = {x ∈ U | x < 3}

A= {-3,-2,-1,0,1,2}

B = {x ∈ U | x es un número par mayor que 1}

B= {2,4,6}

Resolvamos

• A ∪ B

A U B=  {-3,-2,-1,0,1,2} U {2,4,6}

A U B= {-3, -2, -1, 0,1,2,4,6} Solución

Como se repite el 2, lo colocamos una sola vez

• A ∩ B

A ∩ B= {-3,-2,-1,0,1,2} ∩ {2,4,6}

A ∩ B= {2} Solución

• A - B

A - B=  {-3,-2,-1,0,1,2} - {2,4,6}

A- B=  {-3,-2,-1,0,1,}  Solución

• $B^{c}$

$B^{c} =(-3,-2,-1,0,1,3,5,7)$   Solución

Te adjunto los diagramas

*Aclaración

• En el diagrama donde están pintados los 2 conjuntos, es el de A U B

• Si esta pintado en el medio, es el de A ∩ B

• Si esta pintado solo A es el de A - B

• Si esta pintado el universo es B complemento

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

Hola, aquí va la respuesta

Operaciones entre conjuntos

Repasemos antes las definiciones de cada operación

Unión entre conjuntos

"La unión A U B de A con B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A o a B"

A U B= { x ∈ U/ x ∈ A v x ∈ B}

En pocas palabras, al conjunto A, le agregamos los elementos del conjunto B, de manera que formemos un nuevo conjunto donde están los elementos de A y B

ej:

A= (1,2) B= (3,4)

A U B= (1,2,3,4)

Intersección de conjuntos

"La intersección A ∩ B entre A y B es el conjunto cuyos elementos pertenecen a A y a B"

A ∩ B= {x ∈ U/ x ∈ A ∧ x ∈ B}

Es decir, son los elementos que tienen en común ambos

Ej:

A= (7,8) B= (8,9)

A ∩ B= (8)

Diferencia entre conjuntos

"La diferencia A - B entre A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B"

A - B= {x ∈ U/ x ∈ A y x ∉ B}

Es decir al conjunto A, le quitamos los elementos que coincidan con B

Ej:

A= (1,2,3) B= (2,3,4)

2 y 3 son elementos que están en A, pero también en B, por lo tanto lo quitamos

A - B= (1)

Complemento de un conjunto

Sea U un conjunto universal

"El complemento de A con respecto a U es el conjunto cuyos elementos son todos los elementos de U que no pertenecen a A, se denota como:"

A^{c}A

c

= {x ∈ U/ x ∉ A}

Es decir, viendo que elementos hay en el universo, le sacamos todos los que sean del conjunto A

ej:

U= (1,2,3,4) A= (2,3)

A^{c} = (1,4)A

c

=(1,4)

Vamos al ejercicio

Primero determinemos los elementos de cada conjunto

U = {x ∈ Z | − 4 < x ≤ 7}

U= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}

A = {x ∈ U | x < 3}

A= {-3,-2,-1,0,1,2}

B = {x ∈ U | x es un número par mayor que 1}

B= {2,4,6}

Resolvamos

A ∪ B

A U B= {-3,-2,-1,0,1,2} U {2,4,6}

A U B= {-3, -2, -1, 0,1,2,4,6} Solución

Como se repite el 2, lo colocamos una sola vez

A ∩ B

A ∩ B= {-3,-2,-1,0,1,2} ∩ {2,4,6}

A ∩ B= {2} Solución

A - B

A - B= {-3,-2,-1,0,1,2} - {2,4,6}

A- B= {-3,-2,-1,0,1,} Solución

B^{c}B

c

B^{c} =(-3,-2,-1,0,1,3,5,7)B

c

=(−3,−2,−1,0,1,3,5,7) Solución

Te adjunto los diagramas

*Aclaración

En el diagrama donde están pintados los 2 conjuntos, es el de A U B

Si esta pintado en el medio, es el de A ∩ B

Si esta pintado solo A es el de A - B

Si esta pintado el universo es B complemento

Saludoss