un verdulero compra frutillas en el mercado central a muy buen precio.
El primer día vende en su verdulería las 5/8 partes de lo que compró, a un precio de venta que duplica al de costo.
El segundo día la fruta ya no se ve tan linda, así que las pone en oferta, y
vende la cuarta parte de lo que compró a un precio de venta que supera en $50 al del costo.
El tercer día la fruta solo puede venderse para hacer conserva, así que liquida lo que le quedó a un precio de $30 menor al de costo.
Si el ingreso total obtenido fue de $12.400 y el beneficio fue de $5.200, indicar cuánta fruta compró, a qué precio, y los precios y cantidades vendidas de cada día
Respuestas
La cantidad de fruta que se compro es:
80
El precio al que se compro:
$90
El precio y cantidad de fruta que se vendió cada día:
D₁: Q = 50 P = $180
D₂: Q = 20 P = $140
D₃: Q = 10 P = $60
Explicación paso a paso:
Datos;
- El primer día vende en su verdulería las 5/8 partes de lo que compró, a un precio de venta que duplica al de costo.
- El segundo día la fruta ya no se ve tan linda, así que las pone en oferta, y
- vende la cuarta parte de lo que compró a un precio de venta que supera en $50 al del costo.
- El tercer día la fruta solo puede venderse para hacer conserva, así que liquida lo que le quedó a un precio de $30 menor al de costo.
- Si el ingreso total obtenido fue de $12.400 y el beneficio fue de $5.200, indicar cuánta fruta compró, a qué precio, y los precios y cantidades vendidas de cada día .
Definir;
- Q: cantidad de frutas
- P: precio
- I: ingreso
- B: beneficio
Día 1:
I₁ = 5/8 Q · (2P)
I₁ = 5/4 Q · P
Día 2:
I₂ = 1/4 Q · (P+ 50)
Día 3:
I₃ = (1 - 5/8 - 1/4) Q · (P - 030)
I₃ = 1/8 Q · (P - 30)
Ingresos:
I = 12.400 = I₁ +I₂ +I₃
Sustituir;
12.400 = (5/4 Q · P) + [1/4 Q · (P+ 50)] + [1/8 Q · (P - 30)]
12.400 = 5/4Q · P + 1/4Q · P + 25/2 Q + 1/8Q · P - 15/4Q
12.400 = 13/8Q · P +35/4Q
Costo:
C = Q · P
Sustituir;
12.400 = 13/8C +35/4Q
Beneficio:
B = 5.200 = I - C
Despejar C;
C = 12.400 - 5.200
C = $7.200
Sustituir;
12.400 = 13/8(7.200) +35/4Q
35/4Q = 12.400 -11.700
35/4Q = 700
Q = 700(4/35)
Q = 80
P = 7200/80
P = $90
Día 1:
Cantidad de frutas:
5/8 Q = 5/8(80) = 50
Precio cada fruta:
I₁ = 5/4 (7200) = $9.000
P = 2(80)
P = $180
Día 2:
Cantidad de frutas:
1/4 Q = 1/4(80) = 20
Precio cada fruta:
I₂ = 20 (90+ 50)
I₂ = $2.800
P = 90+50
P = $140
Día 3:
Cantidad de frutas:
1/8 Q = 1/8(80) = 10
Precio cada fruta:
I₃ = 1/8 Q · (P - 30)
I₃ = 10 (90-30)
I₃ = $600
P = 90 - 30
P = $60