Question

funcion de x =x^{4}+8x ^{3}+18x^{2}-8

resolver y hacer la grafica para identificar creciente y decreciente

Answer 1

me imagino que debe ser creciente,
haber desglosemos la función
lim (x^4+8x^3+18x^2-8) = -8
x->0
ahora los limites laterales
lim (x^4+8x^3+18x^2-8) por propiedad cambiamos a lim inf +
x->-inf
lim ((-x)^4+8(-x)^3+18(-x)^2-8)
x->inf
analizando las propiedades de las potencias pares siempre son positivas, ademas hay la propiedad del limite del polinomio:
lim p(x) = + inf  si an > 0
x->inf
lim p(x) = - inf  si an < 0
x->inf
aplicando esta propiedad
lim (x^4-8x^3+18x^2-8) = + inf es porque el coeficiente del mayor grado es positivo (x^4)
x->inf
por el otro lado
lim (x^4+8x^3+18x^2-8) = inf +
x->inf

por lo cual es creciente