Escribir los cuatro primero términos de la sucesión respectiva. Determinar ademas la convergencia o divergencia de la sucesión aplicando el limite cuando n ► ∞ .
7 n+8
-------
n + 1
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Tienes lo siguiente:
![a_1= \frac{7(1)+8}{1+1}= \frac{15}{2} \\a_2= \frac{7(2)+8}{2+1}= \frac{22}{3} \\a_3= \frac{7(3)+8}{3+1}= \frac{29}{4} \\a_4= \frac{7(4)+8}{4+1}= \frac{36}{5} \\ \\ a_n= \frac{7n+8}{n+1}=\frac{7n+7+1}{n+1} =\frac{7n+7}{n+1}+\frac{1}{n+1}=\frac{7(n+1)}{n+1}+ \frac{1}{n+1} =7+ \frac{1}{n+1}\\ \\ pero\ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1}=0 \\ \\ \to \lim_{n \to \infty} a_n =7 a_1= \frac{7(1)+8}{1+1}= \frac{15}{2} \\a_2= \frac{7(2)+8}{2+1}= \frac{22}{3} \\a_3= \frac{7(3)+8}{3+1}= \frac{29}{4} \\a_4= \frac{7(4)+8}{4+1}= \frac{36}{5} \\ \\ a_n= \frac{7n+8}{n+1}=\frac{7n+7+1}{n+1} =\frac{7n+7}{n+1}+\frac{1}{n+1}=\frac{7(n+1)}{n+1}+ \frac{1}{n+1} =7+ \frac{1}{n+1}\\ \\ pero\ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+1}=0 \\ \\ \to \lim_{n \to \infty} a_n =7](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D+%5Cfrac%7B7%281%29%2B8%7D%7B1%2B1%7D%3D+%5Cfrac%7B15%7D%7B2%7D++%5C%5Ca_2%3D+%5Cfrac%7B7%282%29%2B8%7D%7B2%2B1%7D%3D+%5Cfrac%7B22%7D%7B3%7D+%5C%5Ca_3%3D+%5Cfrac%7B7%283%29%2B8%7D%7B3%2B1%7D%3D+%5Cfrac%7B29%7D%7B4%7D+%5C%5Ca_4%3D+%5Cfrac%7B7%284%29%2B8%7D%7B4%2B1%7D%3D+%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D++%5C%5C++%5C%5C+a_n%3D+%5Cfrac%7B7n%2B8%7D%7Bn%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B7n%2B7%2B1%7D%7Bn%2B1%7D+%3D%5Cfrac%7B7n%2B7%7D%7Bn%2B1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B7%28n%2B1%29%7D%7Bn%2B1%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D+%3D7%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%5C%5C+%5C%5C+pero%5C++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%3D0++%5C%5C++%5C%5C+%5Cto++%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+a_n+%3D7)
Saludos!
Saludos!
MilagrosSandoval:
Gracias David!
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