Question

La ecuación de la circunferencia: x²+y²-6y-7=0, corta al semi eje positivo de abscisas en el punto A=(p,0). Determinar la ecuación de
la recta que pasa por A y por el centro de la circunferencia.

Answer 1

Conviene llevar la ecuación de la circunferencia a su forma ordinaria, completando cuadrados

x² + (y² - 6 y + 9) = 7 + 9 = 16

Queda: x² + (y - 3)² = 16; el centro es C(0, 3)

Reemplazamos x = p; y = 0

p² + 9 = 16; de modo p = √7; tenemos entonces A(√7, 0)

La forma segmentaria de la ecuación de la recta es inmediata:

x / √7 + y / 3 = 1

O bien y = - 3/√7 x + 3

Adjunto gráfico con las respuestas.

Saludos Herminio