Question

calcular el volumen del cuerpo limitado por las superficies dadas Z=0, xx+yy=1 x+y+z=3

Answer 1

Tienes lo siguiente:
x² + y² = 1
entonces -1≤ x ≤1 por ser una circunferencia con centro en el origen y radio 1

$y=\pm \sqrt{1-x^2} \\ - \sqrt{1-x^2} \leq y \leq \sqrt{1-x^2} \\ \\ 0 \leq z \leq 3-x-y \\ \\Debes\ calcular : \\ \int\limits^1_{-1}( \int\limits^{\sqrt{1-x^2} }_{-\sqrt{1-x^2} } {} ( \int\limits^{3-x-y}_{0} {1} \,)dzdy dx \\ \\ = \int\limits^1_{-1}( \int\limits^{\sqrt{1-x^2} }_{-\sqrt{1-x^2} } {3-x-y)dydx}\\\\= 2\int\limits^1_{-1} {(3-x)( \sqrt{1-x^2} )} \, dx=3\pi$

No desarrollé completamente las integrales porque no era lo importante en el problema pero si tienes alguna duda puedes decirme

Saludos!