Respuestas
Respuesta:
La multiplicación de un número por un polinomio es, otro polinomio. El polinomio que se obtiene tiene el mismo grado del polinomio inicial. Los coeficientes del polinomio que resulta, son el producto de los coeficientes del polinomio inicial, por el número y dejando las mismas partes literales.
Ejemplos:
13 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
22(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2
2. Multiplicación de un monomio por un polinomio
En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. Recordar que primero debemos multiplicar signos, posteriormente multiplicar los monomios correspondientes, para lo cual, se debe multiplicar los coeficientes, y luego, realizar la multiplicación de la parte literal, en donde, al multiplicar variables iguales los exponentes se sumarán.
Ejemplo:
3x² · (2x³− 3x²+ 4x − 2) = (3x² · 2x³) - (3x² · 3x²) + (3x² · 4x) - (3x² · 2) = 6x5− 9x4 + 12x³ − 6x²
3. Multiplicación de polinomios
Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.
Método 1 para multiplicar polinomios
Pasos:
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
2 Se suman los monomios del mismo grado, obteniendo otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Ejemplo:
Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x.
1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x
2Se suman los monomios del mismo grado.
P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
y
P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
Método 2 para multiplicar polinomios
También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.
En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio. Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes.
Ejemplo:
Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x.
Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.
Ejemplo de multiplicación de polinomios en forma de tabla
División de polinomios
Abordaremos la explicación con un ejemplo.
Ejemplo:
Resolver la división de los polinomios P(x) = x5 + 2x3 − x − 8, Q(x) = x2 − 2x + 1.
P(x) : Q(x)
1A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
Ejemplo división de polinomios
2A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
3Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
4Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Ejemplo división paso 3
5Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2
Ejemplo división paso 4
6Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x
Ejemplo división repetición de paso anterior
10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3+2x2 +5x+8 es el cociente.