Question

Triangulos oblicuangulos por ley de coseno.
Si tengo que a=42, c=37, C=52° y necesito complementar b, A Y B.
¿Cuales serian esos datos?

Ayuda porfavor! Tengo que entregar una evidencia mañana y solo me falta este problema :c

Answer 1

Como te falta un dato para aplicar la ley de coseno primero debes aplicar la ley de seno para obtener el ángulo A y con eso obtener el ángulo B:
$\frac{sen(A)}{42}= \frac{sen(52)}{37} \\ \\ sen(A)= \frac{42\cdot sen(52)}{37} =0.8945 \\ A=arcsen(0.8945)=63.44\° \\ \\ B=180-52-63.44=64.56\° \\ \\ b^2=42^2+37^2-2(42)(37)\cdot cos(64.56)=1797.91 \\ b= \sqrt{1797.91}=42.40$

Saludos!

Answer 2

$Ley \ de \ coseno\ \to c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos \gamma \\ \\ a= 42\ cm \quad c= 37\ cm \quad \gamma = 52\º\quad b= ? \quad \alpha =? \quad \beta =? \\ \\ Con \ los \ datos \ que \ tenemos\ reemplazamos \ en \ la \ ley \\ \\ (37\ cm)^2=(42\ cm)^2+b^2-2*b*(42\ cm) *cos 52\º\\ \\ Tratemos \ de \ buscar \ \beta \ y \ b=? \ para \ poder \ aplicar \ la \ ley \\ \\ Aplicamos \ Ley\ de \ senos \to \frac{a}{seno \alpha }= \frac{b}{seno \beta }= \frac{c}{seno\gamma}$

$\frac{a}{seno \alpha }= \frac{c}{seno \gamma}\qquad a= 42\ cm \quad c= 37\ cm \quad \gamma= 52\º \quad \alpha =? \\ \\ \frac{42\ cm}{seno \alpha }= \frac{37\ cm }{seno 52\º}\to 42\ cm *seno52\º = 37\cm *seno \alpha \\ \\ 42\ cm *0,79 = 37\ cm *seno \alpha \\ \\ seno= \frac{42\ cm *0,79}{37\ cm} \to seno \alpha = 0,896\\ \\ \alpha =arcseno0,896\to \alpha =63\º 44' 6'' \\ \\ \\ \alpha + \beta +\gamma= 180\º \\ \\ 63\º 44' 6'' + \beta +52\º = 180\º$


$\beta = 180\º - 63\º 44' 6''-52\º \to \beta =64\º 15' 54'' \\ \\ Aplicamos \ Ley \ de \ cosenos \\ \\ b^2= a^2+c^2 -2ac(cos \beta ) \\ \\ b^2= (42\ cm)^2 + (37\ cm)^2 - 2*42\ cm *37\ cm * cos 64\º15'54'' \\ \\ b^2= 1764\ cm^2+ 1369\ cm^2 -1349,53\ cm^2 \\ \\ b^2=1783,47\ cm^2 \to b= \sqrt{1783,47}\to \boxed{b= 42,23 \ cm}$


Espero que te sirva, salu2!!!!