Hallar la ecuación general de la elipse con vértices 1 (3; 5) , 2
(3; 1), además su
excentricidad es 1/3
Respuestas
Respuesta:
jemplo:
La longitud del lado recto de una elipse mide 16/3. Hallar su ecuación sabiendo que las coordenadas de sus vértices son V1 (-3, 6) y V2 (- 3, -6). Calcular las coordenadas de sus focos y esbozar la gráfica.
Solución:
El centro tiene que estar ubicado a la mitad de los dos vértices. Haciendo una gráfica con las coordenadas de los vértices (ver figura), se deduce fácilmente que el centro está en O(-3, 0), es decir que h = -3 y k = 0; además, se trata de una elipse vertical.
Por otra parte, basta medir la distancia que hay entre los dos vértices y la mitad será el valor correspondiente de a. Como desde y1 = 6 hasta y2 = -6 hasta hay una distancia de 12, entonces a = 6
Con el valor del lado recto dado desde el enunciado del problema y con el de a= 6, se puede establecer que
sustituyendo y despejando, se obtiene:
Sustituyendo los valores en la ecuación particular, se llega a la ecuación pedida:
La semidistancia focal es , o sea
De donde se deduce, agregando para arriba y para abajo esta cantidad a partir del centro, que las coordenadas de los focos son f1(-3, 4.47) y f2(-3, -4.47). Finalmente, su excentricidad es
La figura muestra la gráfica de esta elipse.
Explicación paso a paso: