Question

Ayudaaa porfa! Doy corona, estrella, gracias y puntos: Hallar el área total, él área lateral, el volumen y la capacidad ( en litros ) de una pirámide hexagonal cuya altura son 10 cm y la arista básica son 5 cm

Answer 1

Explicación paso a paso:

Primero para una pirámide hexagonal escribiré la forma de aclarar cada cosa.

$at = ab + al \\ al = \frac{pa \times ap1}{2} \\ ab = \frac{pb \times ap2}{2}$

donde: at= Área total ab= Área de la base

al= Área lateral pa= Perímetro de caras laterales

pb= Perímetro de la base

ap1= Apotema de la cara lateral

ap2 = Apotema de la base

El Apotema es decir algo similar a la altura

Para ap1 tenemos

$x = \sqrt{ {(10)}^{2} - {(5)}^{2} } = \sqrt{100 - 25} \\ x = \sqrt{75} = 5 \sqrt{ 3} \\ ap1 = \sqrt{ {(x)}^{2} - {( \frac{5}{2}) }^{2} } = \sqrt{75 - \frac{ 25 }{4} } \\ ap1 = \sqrt{ \frac{4 \times 75 - 25}{4} } = \sqrt{ \frac{25 \times 11}{4} } \\ ap1 = \frac{5}{2} \sqrt{11}$

Para el ap2 se tiene:

$ap2 = \sqrt{ {(5)}^{2} - {( \frac{5}{2}) }^{2} } = \sqrt{25 - \frac{ 25 }{4} } \\ ap2= \sqrt{ \frac{4 \times 25 - 25}{4} } = \sqrt{ \frac{25 \times 3}{4} } \\ ap2= \frac{5}{2} \sqrt{3}$

Listo teniendo esto se calcula todo.

ÁREA LATERAL

$al = \frac{pa \times ap1}{2} = \frac{(6 \times 5)( \frac{5}{2} \sqrt{11}) }{2} \\ al = \frac{75 \sqrt{11} }{2} = 124.373 \: {cm}^{2}$

ÁREA DE LA BASE

$ab = \frac{pb \times ap2}{2} = \frac{(6 \times 5) \times ( \frac{5}{2} \sqrt{3} ) }{2} \\ ab = \frac{ 75}{2} \sqrt{3} = 64.952 \: {cm}^{2}$

ÁREA TOTAL

$at = al + ab = \frac{75}{2} ( \sqrt{11} + \sqrt{3} ) \\ at = 189.325 \: {cm}^{2}$

VOLUMEN

$v = (ab)(h) = ( \frac{75}{2} \sqrt{3} )(10) \\ v = 649.52 \: {cm}^{3}$

Capacidad en litros

$vl = \: \frac{v}{1000} = \frac{649.52}{1000} \\ vl = 0.65 \: litros$