Respuestas
Respuesta:
ESO NO ES DE PRIMARIA
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Un polinomio o una función polinómica puede expresarse de la siguiente forma:
f(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+ . . . + a1x + a0 ;
En donde se tiene que:
La variable es la x,
Los exponentes de la variable x, son números naturales y
Los an ,an-1, an-2, . . . a1, a0 , son números reales
Algunos ejemplos de polinomio son los siguientes:
1) P(x) = 3x2-1+2x4-6x3+x
2) Q(x) = 4-3x2-6x
3) R(x) = -4x2+6x3-8+3x
4) H(x) = -9-10x-7x2
Elementos de un polinomio
Términos: son cada uno de los sumandos del polinomio, en el ejemplo1 hay 5 términos estos son: 3x2, -1, 2x4,- 6x3, x.
Los coeficientes: son los números reales que están multiplicando a la variable, en este caso a la x, así en el ejemplo1 los coeficientes son: 3, -1, 2, -6, 1.
Grado de un polinomio: esta dado por el mayor exponente al que está elevada la variable, en el ejemplo antes mencionado el grado de P(x) es 4.
Término independiente: es el término de la forma a0x0, este se reconoce fácilmente porque es el término que no va acompañado de la variable. Así en el ejemplo1 este término es: 1
Clasificación de los polinomios:
Polinomio nulo: es aquel polinomio en donde todos los coeficientes son iguales a cero, por ejemplo: P(x) = 0x2 + 0x + 0.
Polinomio incompleto: es un polinomio al que le falta alguno de sus términos, ejemplo: P(x)= 5x2-8.
Polinomio completo: es un polinomio al que no le falta ninguno de sus términos, así: P(x) = 5x3 -4x2 +8x-20
Polinomio constante: es un polinomio en donde el único término que aparece es el término independiente, ejemplo: P(x)= 8; Q(x) =-5.
Monomio: es un polinomio con un solo término, ejemplos: P(x) = 6x4; Q(x) = -12x3;
Binomio: es un polinomio que está compuesto por dos términos solamente, ejemplo: P(x) = 20x3-8; Q(x) = 15x-6;
Trinomio: es un polinomio que está compuesto por tres términos, ejemplo: P(x) = 20x3-3x+ 8; Q(x) = 9x2 + 15x - 6;
Suma de Polinomios
Para sumar o restar polinomios, primero se deben ordenar en forma decreciente cada uno de ellos y completarlos en caso de ser necesario, se colocan uno debajo del otro de tal manera que los términos semejantes queden alineados uno debajo del otro y luego se suman algebraicamente los términos correspondiente.
Ejemplos:
A continuación se dan los siguientes polinomios:
P(x)= 5x4-2x+2x2+8
Q(x)= -5-6x2+4x3-x4
R(x)= -7x+3-6x3+7x2
Hallar:
a) P(x) + Q(x)
b) Q(x) + R(x)
c) P(x) + Q(x) + R(x)
Solución:
Primero ordenamos en forme decreciente y completamos cada uno de los polinomios.
P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8
Q(x)= -x4+4x3-6x2+0x-5
R(x)= 0x4-6x3+7x2-7x+3
Ahora procedemos a resolverlos.
a) P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8
Q(x)= -x4+4x3-6x2+0x-5
P(x) + Q(X)= 4x4+4x3-4x2-2x+3
b) Q(x)= -x4 +4x3-6x2 +0x-5
R(x)= 0x4 - 6x3+7x2 -7x+3
Q(X) + R(x)= -1x4-2x3+1x2 -7x-2
c) P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8
Q(x)= -x4+4x3-6x2+ 0x-5
R(x)= 0x4-6x3+7x2-7x+3
P(x) + Q(X) + R(x)= 4x4-2x3+3x2-9x+6
Resta de polinomios
Con los mismos polinomios: P(x), Q(x) Y R(x) del ejercicio anterior calcular:
a) P(x)- Q(x)
b) P(x) – R(x)
c) Q(x) – R(x)
Solución:
Primero recordemos como quedaron los polinomios ya ordenados en forma decreciente y completados los términos faltantes.
P(x)= 5x4+0x3+2x2-2x+8
Q(x)= -x4+4x3-6x2+0x-5
R(x)= 0x4-6x3+7x2-7x+3
Recordemos también que una resta no es más que sumar el opuesto del polinomio, así P(x)-Q(x) = P(x) + (-Q(x)), por lo que debemos calcular primero el opuesto de Q(x) y luego sumarlo con P(x), esto es:
-Q(x) = x4-4x3+6x2+0x+5
Ahora,
P(x) = 5x4 +0x3 + 2x2 - 2x + 8
-Q(x) = x4 -4x3 + 6x2 + 0x + 5
P(x)-Q(x)= 6x4 -4x3 + 8x - 2x + 13
Por otro lado,
-R(x) = 0x4 +6x3 -7x2 +7x – 3,
asi pues
P(x)= 5x4+ 0x3 + 2x2- 2x + 8
-R(x) = 0x4 +6x3 -7x2 + 7x – 3
P(x) - R(x)= 5x4 + 6x3 – 5x2 +5x + 5
Evaluaciones:
Suma y resta de polinomios
Explicación paso a paso:
Espero a ver ayudado