Question

5) En una competencia de saltos, la altura de los saltos está determinada por la función
h(t) = -2+2 + 87, donde h(t) es la altura en función del tiempo y expresada en metroyt es el
tiempo en segundos que dura el salto.
a) Calcula la altura que alcanza el deportista a los 3 segundos.
b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el deportista? ¿A los cuántos segundos sucedió
esto?
c) ¿Cuánto tiempo duró el deportista en el aire?​

Answer 1

Respuesta:

a) 6 metros

b) 8 metros, a 2 segundos de haber realizado el salto

c) duró 4 segundos

Explicación paso a paso:

función de Altura de los saltos:

$h(t)=-2t^2+8t$

a) la altura que alcanza el deportista a los 3 segundos:

reemplazamos t=3 quedando:

$h(3)=-2(3)^2+8(3)\\h(3)=-18+24\\h(3)=6$

La altura alcanzada es de 6 metros.

b) Cual es la altura máxima alcanzada por el deportista:

para saber el punto, buscamos el vértice de la función:

$v_t=-\frac{b}{2a}$

a=2

b=8

reemplazando en la formula nos da:

$v_t=-\frac{8}{-2*2}$

$v_t=2$

por tanto, el deportista alcanza el punto máximo del salto a los 2 segundos.

La altura alcanzada se obtiene al reemplazar en la ecuación de altura:

$h(t)=-2t^2+8t$

reemplazamos t=2 quedando:

$h(2)=-2(2)^2+8(2)\\h(2)=-8+16\\h(2)=8$

El deportista alcanza una altura máxima de 8 metros.

c) Cuanto tiempo duro el deportista en el aire?

para saber esto, igualaremos la funcion a cero:

$h(t)=-2t^2+8t$

$-2t^2+8t=0\\t(-2t+8)=0$

igualando a cero, podemos determinar el instante en que el deportista toca el piso:

igualando a cero cada uno de los factores:

$t_1=0$,

y

$(-2t+8)=0\\2t=8\\t=4$

por tanto el deportista duro en el aire 4 segundos.

Answer 2

Explicación paso a paso:

la solución de Guillermogacn es correcta por lo tanto no hay más solución de la ecuación de fusión cuadrática