Question

Un disco gira con movimiento circular uniforme y da 540 vueltas en 3 minutos. Cuál es la rapidez de un punto que gira con radio de 200 mm?​

Answer 1

La velocidad lineal o tangencial del punto es de 39,7 m/s

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

La ecuación de desplazamiento angular está dada por

$\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

Donde

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { \theta_{0} \ \ \ \ \to \\\ posici\'on \ inicial}}$

$\boxed{ \bold { \omega \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular}}$

$\boxed{ \bold { t\ \ \ \ \to \\\ \ tiempo}}$

Cada vez que el disco gira dando una vuelta describe una circunferencia completa lo que equivale a 2π radianes

Luego

$\large\boxed{ \bold {\theta = 2\pi \ rad }}$

Hallamos la velocidad angular

Sabemos que el disco da 540 vueltas en 3 minutos

Convertimos los 3 minutos a segundos

Donde 1 minuto tiene 60 segundos

Multiplicamos el valor de tiempo por 60

$\boxed {\bold { 3 \ minutos \ . \ 60 = 180 \ segundos }}$

Si

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

$\boxed{ \bold {\omega = \frac{\theta}{t} }}$

Reemplazando

$\boxed{ \bold {\omega = \frac{540 \ vueltas \ . \ 2 \ \pi \ rad }{180 \ s} }}$

$\boxed{ \bold {\omega = 18,8495 \ rad/ s }}$

$\large\boxed{ \bold {\omega = 18,85 \ rad/s }}$

Hallamos la velocidad lineal o tangencial del punto

Donde la relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Donde    

$\boxed{ \bold {V \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ lineal}}$

$\boxed{ \bold {\omega \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular }}$

$\boxed{ \bold {r \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ radio }}$

Si el punto tiene un radio de 200 milímetros,

Convertimos los 200 milímetros a metros

Dividiendo el valor de la longitud entre 1000

$\boxed {\bold { 200 \ mil\'imetros \div \ 1000 = 0,2 \ metros }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

$\boxed {\bold { V = \ 19,85 / rad/ s \ . \ 0,2 metros }}$

$\large\boxed {\bold { V = \ 39,70 \ m/s}}$

Answer 2

Respuesta:

por qué en este ejercicio se multiplica por dos y no por 0.2