Question

Una pareja de esposos y sus 4 hijos celebran el día del niño asistiendo al chifa de su preferencia, encontrando una mesa circular de 6 asientos ¿De cuántas maneras se pueden ubicar si los esposos se sientan juntos? *
a)48
b)24
c)36
d)120

Answer 1

Palabras clave: Permutación, circular, ubicación.

Para este caso, usaremos las permutaciones circulares. Hay que tener en cuenta que el factorial (!) de un número se opera multiplicando dicho número natural por sus antecedentes naturales, salvo el cero, así:

$\mathsf{PC_n=(n-1)!=1\times2\times3\times...\times(n-1)}$

Evaluamos el caso de la familia, para ello consideramos a los padres como un solo grupo, ya que sí o sí deben ir juntos, entoces, los 4 hijos y la pareja de esposos forman 5 elementos, aplicamos la permutación circular:

$\mathsf{PC_5=(5-1)!=4!=1\times2\times3\times4=24}$

Ahora, en el grupo de los padres, que es de dos (ver figura) también existe la posibilidad de que entre ellos cambien de lugar, por lo tanto es una permutación ordinaria:

$\mathsf{P_n=n! \ \ \rightarrow 2!=1\times2=2}$

Finalmente, como ambos casos deben darse al mismo tiempo, tenemos una multiplicación entre ambas permutaciones:

$\mathsf{24\times 2=48}$   .......................................Rpta A)

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Se puede ubicar a la familia en la mesa circular de 48 maneras diferentes.