Question

Supongamos que la variable aleatoria X es el tiempo (en minutos) durante el cual un dispositivo eléctrico se utiliza a su máxima carga durante cierto periodo de tiempo. Supongamos que X es una v.a. continua cuya función densidad está dada por:

f(x)=ax si 0≤x<100
a(−x+200) si 100≤x≤200
0 paracualquierotrocaso

a) ¿Calcular el valor de la constante a teniendo presente las propiedades de la función de densidad?
b) Calcular P(X≥150)
C) Calcular el valor esperado de la variable.

Answer 1

a) integral definida de cero a cien para la primera funcion, más la integral definida de cien a doscientos para la segunda funcion, se iguala a uno, se desarrollan la sumas de las integrales y se despeja a, el resultado es a=0,0001

b) integral definida entre 150 y 200 utilizando la segunda funcion 0,0001(-x+200) como resultado

P(x=>150)012,5%

c) esperanza multiplicar x a las funciones y desarrollar como punto a) pero sabiendo que a=0,0001

E(x)=100