Question

La función h(t)= - 16t2+32t+4
modela la altura en pies que
alcanza una pelota de béisbol en
términos del tiempo "t" segundos
6- ¿Cuál es la altura máxima, en pies, que
alcanza la pelota entre 0 y 1.5 segundos?​

Answer 1

El balón alcanza una altura de 20 pies al segundo de haber sido lanzada.

Explicación paso a paso:

La función que nos dan para modelar la altura del balón es una ecuación cuadrática con término cuadrático negativo. La gráfica es una parábola que va a tener su máximo donde está el vértice. La abscisa del máximo es:

$x_m=-\frac{b}{2a}=-\frac{32}{2(-16)}\\\\x_m=1$

Lo que significa que la altura máxima es alcanzada por el balón al segundo de ser lanzada, ese máximo está dentro del intervalo entre 0 y 1,5 segundos. Ahora para hallar el valor de esa altura máxima reemplazamos esta abscisa en la ecuación:

$h(1)=-16(1)^2+32.1+4\\\\h(1)=-16+32+4=20$

Answer 2

 Para la función de la altura en pies respecto al tiempo en segundos, la altura máxima, en pies, que  alcanza la pelota entre 0 y 1.5 segundos es: 20 pies.

Como se tiene la función : h(t)= - 16t2+32t+4 se procede a aplicar la derivada e igualar a cero, como se muestra a continuación:

 

  hmax=?

  t = 0 y 1.5 seg

      h(t)= - 16t2+32t+4 al derivar

               -32t +32 =0

                    t = 1 seg

   Para t = 1 seg  comprendido entre t = 0 y 1.5 seg

       h(1)= -16*(1)² +32*1+4= 20 pies

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