Question

Encuentre la función g(x) de grado 3 con raíces en -
5,0 y 3, se sabe que g(4)=6.
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Answer 1

La funcion g(x) con dichas raices se puede expresar de esta forma:

$g(x) =a (x - 5)(x - 0)(x - 3) \\ g(x) = ax( {x}^{2} - 3x - 5x + 15) \\ g(x) = a( {x}^{3} - {8x}^{2} + 15x)$

Ahora para hallar "a" evalua la funcion en 4 para aprovechar esa igualdas:

$g(4) = 6 \\ a( {4}^{3} - 8( {4}^{2} ) + 15(4)) = 6 \\ a(64 - 128 + 60) = 6 \\ - 4a = 4 \\ a = - 1$

Por lo que g(x) sería:

$g(x) = - 1( {x}^{3} - {8x}^{2} + 15x) \\ g(x) = - {x}^{3} + {8x}^{2} - 15x$