Question

Si los numeros enteros P y Q son los menores posibles que tienen los mismos divisores primos , si se cumple que P tiene 35 divisores y Q tiene 39 divisores .

¿Cuantos divisores compuestos tendra (PxQ)?.

Answer 1

Para calcular los divisores de un número debes expresarlo como producto de factores primos y después sumarle 1 a cada exponente y multiplicarlos:

Factorizas el número de divisores de cada número:
35 = 5 × 7 
entonces los exponentes de los divisores primos son (5-1)=4 y (7-1)=6

39 = 3 × 13
y los exponentes son (3-1)=2 y (13-1) = 12

Sean "a" y "b" los divisores primos de los dos números, donde a<b, para obtener los menores números al divisor más pequeño le pones el exponente más grande y entonces los podemos expresar a cada uno como sigue:
$P=a^6 \cdot b^4 \\ Q=a^{12}\cdot b^2$

(PxQ) = $(a^6\cdot b ^4)(a^{12}\cdot b^2)=a^{18}\cdot b^6$

El número tiene (18 + 1)×(6 + 1) = 133 divisores pero como te preguntan por los divisores compuestos le debes quitar los dos divisores primos y también uno más porque el 1 divide a cualquier número pero no es compuesto, entonces tiene 133 - 3 = 130 divisores compuestos

Saludos!