Question

El área de un rectángulo es 600 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es 100 metros. resolver por formula general con operaciones

Answer 1

Explicación paso a paso:

$x$ = largo del rectángulo

$y$ = ancho del rectángulo

Área = A = $xy$ = 600

Perímetro = P = $2x+2y$ = 100

Despejando $y$ de A, y sustituyéndola en P, tenemos:

$y = \frac{600}{x}$

$2x +2(\frac{600}{x} )=100$

$\frac{2x^2+1200}{x} =100$

$2x^2+1200=100x$

$2x^2-100x+1200=0$

$x^2-50x+600=0$

Por fórmula general:

a=1; b=-50; c=600

$x=\frac{-b}{2a}$ ± $\frac{\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x=\frac{-(-50)}{2(1)}$ ± $\frac{\sqrt{(-50)^2-4(1)(600)} }{2(1)}$

$x=\frac{50}{2}$ ± $\frac{\sqrt{2500-2400} }{2}$ = $25$ ± $\frac{\sqrt{100} }{2}$ = $25$ ± $5$

$x_{1}=25+5 \\x_{1}=30$                              $x_{2} =25-5\\x_{2} =20$

Al sustituir los valores de $x$ en A despejada, tenemos:

Para $x_{1}=30$

$y_{1}=\frac{600}{x_{1}}=\frac{600}{30}\\\\y_{1}=20$

Para $x_{2}=20$

$y_{2}=\frac{600}{x_{2}}=\frac{600}{20}\\\\y_{2}=30$

Resultado:

El rectángulo mide 30cm de largo y 20cm de ancho.