Respuestas
En este apartado queremos responder a la pregunta ¿cómo proceder cuando se nos pide resolver una
ecuación diferencial ordinaria de primer orden
M.x; y/ dx C N.x; y/ dy D 0
y no nos dicen de qué tipo es?
La identificación del tipo de la ecuación diferencial ordinaria es importante para poder resolverla, ¿cómo
identificarla?, ¿existe algún camino que nos ayude a eliminar posibilidades sin invertir demasiado tiempo?
Análisis. Se dan a continuación algunas sugerencias que nos ayudan a encontrar la forma de resolver la
ecuación diferencial:
1. Una ED no es homogénea cuando en ella se tiene alguna función trigonométrica o inversa trigonométrica cuyo argumento no es
x
y
ni
y
x
; también cuando se tiene alguna función exponencial cuyo
exponente no es
y
x
ni
x
y
.
2. Si en ED no hay funciones trascendentes, y todos los términos son del mismo grado, entonces la
ecuación diferencial es homogénea; y si en la ecuación diferencial aparece explícitamente el término
y
x
o bien el término x
y
, entonces la ecuación diferencial puede ser homogénea de la forma dy
dx D F
y
x
o bien dx
dy
D F
x
y
.
3. Si el coeficiente de la diferencial dy es una función que depende sólo de x, entonces podemos pensar
que se trata de una ecuación diferencial lineal o de Bernoulli para y D .x/. Esto es, una del tipo
y
0 C p.x/y D q.x/ o bien del tipo y
0 C p.x/y D q.x/yn
.