Question

El área de un rectángulo es de 368 cm2 y su perímetro es de 78 cm. ¿Cuánto mide su base y cuanto mide su alta?

Answer 1

Respuesta:

La altura es 16cm y su base 23cm

Explicación paso a paso:

Es cuestión de crear las ecuaciones.

Para el área de un rectángulo es:

$area = (base)(altura) = (b)(h) \\ 368 {cm}^{2} = (b)(h)$

Para su Perímetro sería

$p = 2(b) + 2(h) \\ 78cm = 2(b + h)$

Con esto encontraremos la base y altura. Despejando una de las variables seria:

$78 =2(b + h) \\ b + h = 39 \\ b = 39 - h$

Remplazar en la otra ecuacion

$368 = (39 - h)(h) \\ 368 = 39h - {h}^{2} \\ {h}^{2} - 39h + 368 = 0 \\ (h - 16)(h - 23) = 0 \\ h = 16 \: \: \: \: \: o \: \: \: \: h = 23$

Ahora solo falta encontrar su base

$= > si \: \: \: h = 16 \\ b = 39 - h = 39 - 16 \\ b = 23 \\ = > si \: h = 23 \\ b = 39 - h = 39 - 23 \\ b = 16$

en ambas dan lo mismo así que se puede tomar cualquier valor para h y b