Question

En la lata de atun mide mide el radio y la altura y determina su area de la base y su area lateral

diámetro: 8cm
altura: 4cm ​

Answer 1

El área lateral es de 32π cm², en forma decimal es de aproximadamente 100, 53 cm²

El área de la base es de 32π cm², en forma decimal es de aproximadamente 100, 53 cm²

La lata de atún es un cilindro

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Es decir un cilindro es una superficie cuádrica generada por el giro paralelo de una recta llamada generatriz alrededor de otra recta fija llamada eje de rotación, contenida en el mismo plano. La generatriz recorre una curva plana perpendicular al eje, denominada directriz.

A ello se lo denomina superficie cilíndrica de revolución.

Si la directriz es una circunferencia con centro en el eje, se forma una superficie cilíndrica circular.  

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional que se engendra cuando un segmento llamado generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje. El eje y la generatriz están en el mismo plano y son dos rectas paralelas.

Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

Resumiendo

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}$

Solución

Se tiene una lata de atún de 8 centímetros de diámetro y de 4 centímetros de altura y se desea determinar su área de la base y su área lateral

Datos:

• Diámetro = 8 cm

• Altura = 4 cm

Precisamos conocer el radio de la lata

Como sabemos su diámetro el radio equivale a la mitad de este

diámetro = 8 cm        ⇒      radio = 4 cm

Hallamos el área lateral

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ 4 \ . \ 4}}$

En forma exacta

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral = 32\ \pi \ cm^{2} }}$

En forma decimal

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Lateral \approx 100,53 \ cm^{2} }}$

Hallamos el área de la base

Donde multiplicamos por 2 ya que la lata tiene 2 bases

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Base = 2 \ . \pi . \ r^{2} }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { \'Area \ Base = 2 \ . \pi . \ 4^{2} }}$

$\boxed{\bold { \'Area \ Base = 2 \ . \pi . \ 16 }}$

En forma exacta

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Base = 32\ \pi \ cm^{2} }}$

En forma decimal

$\large\boxed{\bold { \'Area \ Base \approx 100,53 \ cm^{2} }}$

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