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Explicación paso a paso:
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.1 El conjunto de los números complejos se designa con la notación {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }, siendo {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }\scriptstyle {\mathbb {R}} el conjunto de los números reales se cumple que {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} \subset \mathbb {C} } ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }\scriptstyle {\mathbb {R}} está estrictamente contenido en {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }\scriptstyle {\mathbb {C}}). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i, o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.
Respuesta:
Los números complejos son un objeto básico de las matemáticas, que aparece en numerosas ramas de la investigación (geometría compleja, análisis complejo, fractales, circuitos eléctricos).
