Una joven envia una carta a dos amigos pidiendoles que, a su vez, cada uno de ellos envie una copia de dicha carta a otros dos amigos, asi sucesivamente. Despues de diez envios, ¿cuantas copias se han hecho de la carta ?
Respuestas
Respuesta:
Clásica progresión de potencias de 2
El primer término a1 (subuno) será 2 elevado a 1 que nos da 2 y son los dos amigos que reciben el correo de Aldo.
A partir de ahí, se incrementa el exponente una unidad ya que cuando estos dos amigos reenvíen el correo a dos amigos suyos cada uno, la operación será 2×2 = 2² = 4 amigos que será el término a2 (subdos).
El término a3 (subtres) será 2 elevado a 3... 2×2×2 = 8 amigos... y así sucesivamente, de tal modo que el término general de la progresión geométrica es 2ⁿ (dos elevado a ene) y sólo hay que sustituir "n" por el nº de orden que ocupe en la progresión el término que queremos hallar.
Según eso... 2¹° (elevado a 10) será lo que buscamos que será igual a
1024 personas es la respuesta al ejercicio.
Saludos.
Explicación paso a paso:
Después de 10 envíos se han hecho 1024 copias de la carta para entregar a igual número de personas.
Explicación paso a paso:
Veamos el comportamiento de la variable número de envío de la copia de la carta:
Envío personas receptoras
1 2
2 2*2 = 4 = 2²
3 4*2 = 8 = 2³
Entonces, podemos resumir el número de personas receptoras de la carta (y) en función del número de envíos (x) como el modelo exponencial
y = 2ˣ (ver gráfica anexa)
Ahora podemos usar el modelo para conocer el número de personas receptoras de la copia de la carta en el envío número 10
y = 2¹⁰ = 1024 personas
Después de 10 envíos se han hecho 1024 copias de la carta para entregar a igual número de personas.
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