Question

Un cuerpo de 8kg atado a una cuerda de 1,3m de longitud, gira por una trayectoria circular horizontal a 720 RPM. Determina
a)la velocidad angular en rad/s b)la aceleración centripeda
c)la fuerza centripeda que actúa sobre el cuerpo​

Answer 1

⇄ ¡Saludos Cordiales! ⇆

Para calcular el la velocidad angular en rad/s, debemos convertir los rpm a rad/s.

Como sabemos:

1 rev = 2π rad     y     1 min = 60 s

Entonces:

$720\dfrac{rev}{min} *\dfrac{1\ min}{60\ s}* \dfrac{2\pi\ rad}{1\ rev} = 75,39\ rad/s$

La velocidad angular es de 75,39 rad/s.

Para la aceleración centrípeta emplearemos y haremos uso de la fórmula:

$\boxed{a_c = \dfrac{v^{2}}{r}}$

Descomponemos el valor de la velocidad lineal:

$a_c = \dfrac{(\omega r)^{2} }{r}$

Tomando a "r" (radio) como la longitud de la cuerda:

$a_c = \dfrac{(75,39\ rad/s*1,3\ m)^{2}}{1,3\ m}$

Δ Efectuamos las operaciones Δ

$a_c = 7388,74\ m/s^{2}$

La aceleración centrípeta es de 7388,74 m/s² dirigada al centro.

Y finalmente, para calcular la fuerza centrípeta, haremos uso de la fórmula:

$\boxed{F=ma_c}$

Reemplazamos y resolvemos:

$F = 8\ kg * 7388,74\ m/s^{2}$

$F = 59109,92\ N$

La fuerza centrípeta es de 59109,92 Newtons.