Question

ln y + 9 ln x = ln 2
despejar y

Answer 1

Tenemos:

      $\ln y + 9 \ln x = \ln 2$

Despejando ln y:

     $\ln y = \ln 2 - 9 \ln x$

Por propiedades de logaritmos se cumple que  $y\log _{b}(x)\,}={\displaystyle \!\,\log _{b}(x^{y})$ por tanto:

     $\ln y = \ln 2 - \ln x^9$

Potenciamos cada lado de la expresión con la base del logaritmo:

     $e^{\ln y} =e^{ \ln 2 - \ln x^9}$

Por propiedades del logaritmo se cumple que $b^{\log_b(y)} = y$ y por propiedades de las potencias $a^{b-c} = a^{b}a^{-c}$:

      $y=e^{ \ln 2}e^{ - \ln x^9}$

Por propiedades de las potencias $a^{-b} = \dfrac{1}{a^b}$  y aplicando nuevamente $b^{\log_b(y)} = y$:

$y=\dfrac{e^{ \ln 2}}{e^{\ln x^9}}$

$\boxed{y = \dfrac{2}{x^9}}$

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