Question

en un cuadrado se extienden el lado vertical 2 cm y el lado horizontal 4 cm para obtener el rectángulo cuya área mide tres veces el área del cuadrado mide el área del rectángulo
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Answer 1

$48 {cm}^{2}$

Explicación paso a paso:

$(x + 2)(x + 4) = 3 {x}^{2} \\ {x}^{2} + 6x + 8 = 3 {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 6x - 8 = 0 \\ x - 3x - 4 = 0 \\ (x - 4)(x + 1) = 0 \\ x = 4 \\ x = - 1$

Como x es una distancia tomamos la respuesta positiva, entonces el cuadrado es de lado 4

Área del cuadrado es

$16 {cm}^{2}$

Y los lados del rectángulo son

4+2=6

4+4=8

6cm y 8cm.

Entonces el área del rectángulo es

$48 {cm}^{2}$

Answer 2

Respuesta:

El área del cuadrado mide 16 cm²

Explicación paso a paso:

En un cuadrado se extiende el lado vertical 2 cm y el lado horizontal 4 cm para obtener un rectángulo cuya área mide tres veces el área del cuadrado ¿Cuánto mide el área del cuadrado?

Datos del cuadrado:

Lado = x

Datos del rectángulo:

Largo = x + 4

Ancho = x + 2

Al extenderse estas dimensiones, se obtiene un rectángulo con un área que es tres veces el área del cuadrado:

Área del rectángulo = 3(Área del rectángulo)

(x + 4)(x + 2) = 3x²

x²+ 6x + 8 = 3x²

0 = 3x² - x² - 6x  - 8

0 = 2x² - 6x - 8

2x² - 6x - 8 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:

a = 2

b = -6

c = -8

Desarrollamos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-6\right)\pm \sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:-8}}{2\cdot \:2} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm \sqrt{36+64}}{4} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm \sqrt{100}}{4} \\\\x_{1,\:2}=\frac{6\pm10}{4}$

Separamos las soluciones:

$x_1=\frac{6+10}{4},\:x_2=\frac{6-10}{4} \\\\x_1=\frac{16}{4},\:x_2=\frac{-4}{4} \\\\x_1=4,\:x_2=-1$

Las raíces de la ecuación son x₁ = 4, x₂ = -1, descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.

Hallamos el área del cuadrado:

Área del cuadrado = (Lado)²

Área del cuadrado = (4 cm)²

Área del cuadrado = 16 cm²

Por lo tanto, el área del cuadrado mide 16 cm²