Respuestas
La formula para hallar el volumen de un prisma es "area de la base por la altura" (v = Ab * h).
En el ejercicio nos dan la altura (h= 6 cm) pero nos nos dan el área de la base, solo nos indica que es un triangulo equilatero de lado = 5 cm.
para hallar el area de un triangulo debemos aplicar la formula "base por altura sobre dos (a = b*h / 2). como es un triangulo equilatero todos sus lados serán iguales o sea que medirán 5 cm. su altura (h) sera la distancia del vértice superior al centro de la base, como tenemos las medidas podemos aplicar pitagoras.
h² = a² + b² remplazamos
5² = 2.5² + b²
5² - 2.5² = b²
25 - 6,25 = b
√18,75 = b
4.33 = b la altura h= 4,33 cm
como ya tenemos la altura podemos hallar el area de la base.
a = base * altura / 2
a = b * h / 2
a = 5 * 4.33 / 2
a = 21,65 / 2
a = 10,825 el área de la base sera 10,825 cm²
ahora ya podemos hallar el volumen del prisma
V = area de la base por la altura
V = Ab * h
V = 10,825 * 6
V = 64,95
El volumen del prisma es 64,95 cm³
Para hallar el área total del prisma solo debemos aplicar la formula " área lateral + dos veces el área basal" pero todavía no conocemos el área lateral para averiguarla aplicamos la formula " área lateral = perímetro de la base por la altura"
veamos el perímetro de la base, como es un triangulo equilatero todos los lados miden lo mismo 5cm+5cm+5cm = 15 cm la altura ya la conocemos (6) despejemos formula.
area lateral = perimetro de la base por la altura (h)
Al = Pb * h
Al = 15 * 6
Al = 90 cm² o sea que el area lateral mide 90 cm²
Con este dato podemos hallar el area total del prisma
a = area lateral mas dos veces el area basal
a = 90 + 2(10,825)
a = 90 + 21,65
a = 111,65 el area total del prisma sera 111,65 cm²
R/
Volumen = 64,95 cm³
Area = 111,65 cm²
anexo grafico para mayor comprension.