Question

hola necesito que me ayuden con estos ejerciso por favor :
Encuentre la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las recta 8x+6y- 13=0 y
4x + 5y + 16 = 0 y por el punto (2,-5).

Hallar el valor de k para que la recta
a) kx + (k – 1)y = 10 sea paralela a la recta 3x – 2y – 11= 0
b) 2x + 3y + k = 0 forme con los ejes coordenados un triángulo de área 27.
c) (2+k)x – (3 –k)y + (4k + 14) = 0 pase por el punto (2,3)
d) kx + (3-k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta 7y + x +1= 0
e) y = kx +3 forme con el par de rectas 7y = -3x + 2 ; y = x – 5 un triángulo rectángulo.

Answer 1

En la primera:
    1 - resuelve el sistema
         vas a obtener el punto de intersección de lkas rectas que será punto de la recta
    2 - con el punto determinado y el punto P(2, - 5) determinas la ecuación de la recta
         por el método convencional

Las otras son muy fáciles teniendo claros los conceptos sobre las características generales de una recta o de dos

a) para que las rectas sean paralelas deben tener igual pendiente
kx + (k – 1)y = 10
     (k - 1)y = 10 - kx
      y = 10(k -1) - [k/(k - 1)]x             pendiente = - [k/(k - 1)]

3x – 2y – 11= 0
         - 2y = 11 - 3x
              y = - 11/2 + (3/2)x               pendiente = 3/2
             - [k/(k - 1)] = 3/2
              - k/(k - 1) = 3/2
              - 2k = 3(k - 1)
              - 2k = 3k - 3
               - 5k = - 3                                  k = 3/5

b) El triángulo será rectángulo. Si su area es 27, el producto de ordenada y abscisa de será 27x2 = 54 = 6x9 ó 9x6.
Localizando el ángulo recto en el origen, la ordenda en el origen será 9 ó 6 y la abscisa 6 ó 9
Tomando:
                  ordenada en el origen = 9
                  abscisa                        = 6
2x + 3y + k = 0
Reemplazando valores
2x6 + 3x9 = k
12 + 27 = k                         k = 39