Question

El comandante de un buque solicitó 4 oficiales y 6 marineros, si se presentaron 9 oficiales y 10 marineros, ¿De cuántas maneras diferentes se podrá elegir la tripulación?
AYUDENME PORFAVOR ​

Answer 1

Se trata de un problema de combinaciones sin repetición.

Podemos calcular la cantidad de maneras diferentes que el comandante puede seleccionar 4 oficiales de los 9 como:

$C^9_4 = \dfrac{9!}{(9-4)!4!}=\dfrac{9!}{5!\cdot4!} =\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot4\cdot3\cdot 2\cdot1} = \dfrac{3024}{24}=126$

Podemos calcular la cantidad de maneras diferentes que el comandante puede seleccionar 6 marineros de los 10 como:

$C^{10}_6 = \dfrac{10!}{(10-6)!6!}=\dfrac{10!}{4!\cdot6!} =\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!}{4\cdot3\cdot 2\cdot1\cdot 6!} = \dfrac{5040}{24}=210$

Finalmente, aplicando el principio multiplicativo la cantidad de maneras en que podrá elegir la tripulación será:

n = 126 × 210

n = 26460 maneras

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