Question

aplica las propiedades de la potenciacion y resuelve.

Answer 1

Aplicaremos las propiedades de producto y división de potencias de igual base, potencia de una potencia y potencia de un producto o de un cociente, para dar solución a los ejercicios planteados.

Explicación paso a paso:

En la figura anexa se muestran las propiedades de potencias de productos, potencias de cocientes y potencia de potencias.

Además usaremos la propiedad de producto de potencias de igual base, en la cual se coloca la misma base y se suman los exponentes de los factores del producto.

Antes, vamos a realizar simplificaciones necesarias para que el trabajo con las potencias sea más cómodo.

6 / 4  =  (2×3) / (2×2)  =  (2/2)×(3/2)  =  3 / 2

9 / 6  =  (3×3) / (3×2)  =  (3/3)×(3/2)  =  3 / 2

1,5  =  15 / 10  =  (5×3) / (5×2)  =  (5/5)×(3/2)  =  3 / 2

8 / 10  =  (2×4) / (2×5)  =  (2/2)×(4/5)  =  4 / 5

Ahora si, resolvemos los ejercicios propuestos:

$\bold{1.-\quad\dfrac{(\dfrac{3}{2})^4\times(\dfrac{6}{4})^4\times(\dfrac{9}{6})^3}{(1,5)^2\times(\dfrac{3}{2})^4}}$

$\dfrac{(\dfrac{3}{2})^4\times(\dfrac{6}{4})^4\times(\dfrac{9}{6})^3}{(1,5)^2\times(\dfrac{3}{2})^4}~=~\dfrac{(\dfrac{3}{2})^4\times(\dfrac{3}{2})^4\times(\dfrac{3}{2})^3}{(\dfrac{3}{2})^2\times(\dfrac{3}{2})^4}~=~\dfrac{(\dfrac{3}{2})^{4~+~4~+~3}}{(\dfrac{3}{2})^{2~+~4}}\qquad\Rightarrow$

$\dfrac{(\dfrac{3}{2})^4\times(\dfrac{6}{4})^4\times(\dfrac{9}{6})^3}{(1,5)^2\times(\dfrac{3}{2})^4}~=~\dfrac{(\dfrac{3}{2})^{11}}{(\dfrac{3}{2})^{6}}~=~(\dfrac{3}{2})^{11}\times(\dfrac{3}{2})^{-6}}\qquad\Rightarrow$

$\bold{\dfrac{(\dfrac{3}{2})^4\times(\dfrac{6}{4})^4\times(\dfrac{9}{6})^3}{(1,5)^2\times(\dfrac{3}{2})^4}~=~(\dfrac{3}{2})^{5}~=~\dfrac{243}{32}}$

$\bold{2.-\quad\dfrac{(\dfrac{4}{5})^4\times(\dfrac{4}{5})^7\times(\dfrac{4}{5})^{10}}{(\dfrac{8}{10})^8\div(\dfrac{4}{5})^5}}$

$\dfrac{(\dfrac{4}{5})^4\times(\dfrac{4}{5})^7\times(\dfrac{4}{5})^{10}}{(\dfrac{8}{10})^8\div(\dfrac{4}{5})^5}~=~\dfrac{(\dfrac{4}{5})^4\times(\dfrac{4}{5})^7\times(\dfrac{4}{5})^{10}}{(\dfrac{4}{5})^8\times(\dfrac{4}{5})^{-5}}~=~\dfrac{(\dfrac{4}{5})^{4~+~7~+~10}}{(\dfrac{4}{5})^{8~-~5}}\qquad\Rightarrow$

$\bold{\dfrac{(\dfrac{4}{5})^4\times(\dfrac{4}{5})^7\times(\dfrac{4}{5})^{10}}{(\dfrac{8}{10})^8\div(\dfrac{4}{5})^5}~=~\dfrac{(\dfrac{4}{5})^{21}}{(\dfrac{4}{5})^{3}}~=~(\dfrac{4}{5})^{21~-~3}~=~(\dfrac{4}{5})^{18}~=~\dfrac{68719476736}{3814697265625}}$

Tarea relacionada:

Ejercicios de potencias        https://brainly.lat/tarea/21728544

Answer 2

Respuesta:

xfa ayúdame este ejercicio