Question

cuales serían las respuestas correctas?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola

a. Debes desarrollar cada una de las alternativas

La segunda NO es por que al hay intervalos abiertos y eso

no figura en el dato.

Para la 1era alternativa

|x| ≤ 1,5   propiedad   | x | ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a  obvio que  a>0

|x| ≤ 3/2 ⇔ -3/2 ≤ x ≤ 3/2

| x | ≥ 3   propiedad | x | ≥ a ⇔ x ≥ a  ∨  x ≤ -a    con a > 0

| x | ≥ 3  ⇔  x ≥ 3   ∨   x ≤ - 3

|x| ≤ 1,5  ∧  | x | ≥ 3  indica intersección

solo queda

-3/2 ≤ x ≤ 3/2 ⇔  x ∈ [-3/2 , 3/2] no coincide con el dato

Para |x| ≥ 1,5  ∧  | x | ≤ 3

x| ≥ 1,5   ⇔    x ≥ 3/2   ∨   x ≤ - 3/2

|x| ≤ 3  ⇔  -3 ≤ x ≤ 3

|x| ≥ 1,5  ∧  | x | ≤ 3  intersección

x ∈ [-3 ; -3/2]  ∪  [3/2 ; 3]  es la respuesta

b. La primera se descarta porque son intervalos cerrados

y el datos tiene un intervalo abierto

Con  y ≥ 1  ∧  |y| ≥ $\sqrt{3}$

y ≥ $\sqrt{3}$   ∨   y ≤ - $\sqrt{3}$ intersección con y ≥ 1

y ∈ [$\sqrt{3}$ ; +∞) - { 4 }  es la respuesta

27.   |a| > 0 ⇒ a > 0 FALSO

| -5 | = -(-5) = 5 > 0

Answer 2

a) tenemos [-3,-(3/2)]U[(3/2),3]

•Como los conjuntos tienen corchetes y no paréntesis, son cerrados, omitimos todas las respuestas que tengan > y <

•Hay valor absoluto en la "X" cuando hay valor absoluto, el número sin importar si es un número positivo o negativo, terminará teniendo un resultado positivo al aplicarse el valor absoluto en este

•Con lo anterior podemos intuir que es la opción 3:

|x|≥1.5 ∧|x|≤3

Pues al valor absoluto le puedes poner cualquier número entre -3 y -1.5 (o 3/2) y cualquier número entre 1.5 (o 3/2) y 3, y siempre te soltará un valor positivo entre 1.5 y 3

b) tenemos [√3,+∞)-{4}

•Este conjunto nos estipula que va desde la raíz de tres hasta infinito, con excepción del número cuatro, esto significa que y≠4 y que |y|≠4 (aunque para esta última, -4 ni entra en el conjunto, por lo que es más correcto decir que y≠4)

•√3 vale más de 1, y como √3 es donde inicia el conjunto, y el corchete indica que es cerrado el inicio en √3,  no puede ser ≥1, solo puede ser >1

•el valor absoluto de y siempre tiene que dar algo mayor o igual que √3, pues ahí es donde empiezas el conjunto

•Por lo anterior técnicamente ninguna afirmación es correcta, yo me decantaría por una que dijera:

y≠4∧y>1∧|y|≥√3

•Si tienes que elegir algo a fuerzas, me decantaría por la opción 3:

y≠4∧y>1∧|y|>√3

Pues todos los números de esta afirmación entran en el conjunto, más está el problema de que el corchete especifica que el conjunto empieza cerrado en √3, por lo que es ≥√3, y no solo >√3

27

Es FALSO

•Como vimos al aplicarle el valor absoluto a un número, el resultado siempre saldrá positivo, por lo que |a|>0 no significa que a>0

•Un ejemplo, tenemos un número cuyo valor absoluto es 8, número que es mayor a 0

Esto significa que puede ser el valor absoluto de 8, ya que:

|8|=8

y 8 es mayor que 0

8>0

Pero también significa que puede ser el valor absoluto de -8, y que:

|-8|=8

y -8 es menor que 0

-8<0