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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hola
a. Debes desarrollar cada una de las alternativas
La segunda NO es por que al hay intervalos abiertos y eso
no figura en el dato.
Para la 1era alternativa
|x| ≤ 1,5 propiedad | x | ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a obvio que a>0
|x| ≤ 3/2 ⇔ -3/2 ≤ x ≤ 3/2
| x | ≥ 3 propiedad | x | ≥ a ⇔ x ≥ a ∨ x ≤ -a con a > 0
| x | ≥ 3 ⇔ x ≥ 3 ∨ x ≤ - 3
|x| ≤ 1,5 ∧ | x | ≥ 3 indica intersección
solo queda
-3/2 ≤ x ≤ 3/2 ⇔ x ∈ [-3/2 , 3/2] no coincide con el dato
Para |x| ≥ 1,5 ∧ | x | ≤ 3
x| ≥ 1,5 ⇔ x ≥ 3/2 ∨ x ≤ - 3/2
|x| ≤ 3 ⇔ -3 ≤ x ≤ 3
|x| ≥ 1,5 ∧ | x | ≤ 3 intersección
x ∈ [-3 ; -3/2] ∪ [3/2 ; 3] es la respuesta
b. La primera se descarta porque son intervalos cerrados
y el datos tiene un intervalo abierto
Con y ≥ 1 ∧ |y| ≥
y ≥ ∨ y ≤ -
intersección con y ≥ 1
y ∈ [ ; +∞) - { 4 } es la respuesta
27. |a| > 0 ⇒ a > 0 FALSO
| -5 | = -(-5) = 5 > 0
a) tenemos [-3,-(3/2)]U[(3/2),3]
•Como los conjuntos tienen corchetes y no paréntesis, son cerrados, omitimos todas las respuestas que tengan > y <
•Hay valor absoluto en la "X" cuando hay valor absoluto, el número sin importar si es un número positivo o negativo, terminará teniendo un resultado positivo al aplicarse el valor absoluto en este
•Con lo anterior podemos intuir que es la opción 3:
|x|≥1.5 ∧|x|≤3
Pues al valor absoluto le puedes poner cualquier número entre -3 y -1.5 (o 3/2) y cualquier número entre 1.5 (o 3/2) y 3, y siempre te soltará un valor positivo entre 1.5 y 3
b) tenemos [√3,+∞)-{4}
•Este conjunto nos estipula que va desde la raíz de tres hasta infinito, con excepción del número cuatro, esto significa que y≠4 y que |y|≠4 (aunque para esta última, -4 ni entra en el conjunto, por lo que es más correcto decir que y≠4)
•√3 vale más de 1, y como √3 es donde inicia el conjunto, y el corchete indica que es cerrado el inicio en √3, no puede ser ≥1, solo puede ser >1
•el valor absoluto de y siempre tiene que dar algo mayor o igual que √3, pues ahí es donde empiezas el conjunto
•Por lo anterior técnicamente ninguna afirmación es correcta, yo me decantaría por una que dijera:
y≠4∧y>1∧|y|≥√3
•Si tienes que elegir algo a fuerzas, me decantaría por la opción 3:
y≠4∧y>1∧|y|>√3
Pues todos los números de esta afirmación entran en el conjunto, más está el problema de que el corchete especifica que el conjunto empieza cerrado en √3, por lo que es ≥√3, y no solo >√3
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Es FALSO
•Como vimos al aplicarle el valor absoluto a un número, el resultado siempre saldrá positivo, por lo que |a|>0 no significa que a>0
•Un ejemplo, tenemos un número cuyo valor absoluto es 8, número que es mayor a 0
Esto significa que puede ser el valor absoluto de 8, ya que:
|8|=8
y 8 es mayor que 0
8>0
Pero también significa que puede ser el valor absoluto de -8, y que:
|-8|=8
y -8 es menor que 0
-8<0