Question

Hallar el valor de “k” si la ecuación: x^2− (k + 3)x + 3k = 0 tiene raíces iguales.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Si tiene raíces iguales, entonces la ecuación $x^2-(k+3)x+3k=0$ es un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP).

Hay que recordar que en un TCP de la forma $x^2+bx+c$, el valor $c=(\frac{b}{2})^2$.

$b=k+3\\c=3k$

Entonces:

$3k=(\frac{k+3}{2})^2$

$3k=\frac{k^2+6k+9}{4}$

$12k=k^2+6k+9$

$k^2+6k-12k+9=0$

$k^2-6k+9=0$

$(k-3)(k-3)=0$

$k=3$